Matematyczne wzory prawdopodobieństwa, które są łatwe do zrozumienia

Jeśli spojrzymy, moneta ma 2 strony, liczby i obrazki. Jeśli zostaniesz wyrzucony 10 razy w powietrze, jakie są szanse, że obraz znajdzie się na najwyższej pozycji? Ile razy liczby pojawiają się na górze? Ta koncepcja jest tym, co znamy jako szansa. Aby poznać wartość prawdopodobieństwa tego zdarzenia, będziesz potrzebować czegoś, co nazywa się formułą kursów.

Często będziesz używać tego wzoru podczas studiowania kursów z jednego z przedmiotów, a mianowicie matematyki. Aby dobrze opanować tę formułę możliwości, musisz zwrócić uwagę na poniższe recenzje.

Poznaj formułę możliwości

Możemy zdefiniować prawdopodobieństwo jako sposób poznania prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia losowego na podstawie prawdopodobieństwa wyniku tego zdarzenia.

Wracając do naszego poprzedniego przykładu dotyczącego monet, które mają 2 strony, a mianowicie liczby i obrazki. Strona liczby będzie się nazywać A, a na rysunku B. Jeśli wyrzucimy ją w powietrze dziesięć razy, nie poznamy dokładnego wyniku rzutu. Możemy tylko obliczyć szanse, że obrazek pojawi się powyżej.

Ta czynność polegająca na rzucaniu monetami nazywana jest losowym eksperymentem. Możemy powtórzyć ten eksperyment kilka razy. Ta seria kilku eksperymentów nosi nazwę eksperymentu.

Cóż, w formule kursów poznamy Względna częstotliwość , Przykładowy pokój , i Przykładowe punkty.

Względna częstotliwość

Względna częstotliwość to stosunek liczby zdarzeń, które obserwujemy, do wielu eksperymentów, które przeprowadzamy. Na podstawie przeprowadzonych przez nas eksperymentów możemy otrzymać wzór:

względna częstotliwość matematycznego wzoru prawdopodobieństwa

Podobnie jak w przykładzie, który opisaliśmy wcześniej, w 10 próbach rzutu monetą strona B pojawia się 5 razy, więc otrzymamy wyniki częstości względnej wartość ułamka pięciu dziesiątych.

Przykładowy pokój

Możemy zdefiniować przestrzeń próbną jako zbiór wszystkich możliwych wyników eksperymentu w eksperymencie. Przestrzeń na próbki jest zwykle oznaczana przez S.

W eksperymencie rzucania monetą o bokach A i B przestrzeń na próbkę wynosi S = {A, B}. Jeśli wrzucimy dwie monety, przestrzeń próbną można zapisać w poniższej tabeli.

ZAb
ZA(A A)(A, B)
b(A, B)(B, B)

Przestrzeń próbkowania to S = {(A, A), (A, B), (B, A), (B, B)}

Zdarzenie A 1 zawierające dwie strony B to = {(B, B)}

Incydent 2, który nie zawiera dwóch stron B, to = {(A, A), (A, B), (B, A)}

Przykładowe punkty

Cóż, ten wciąż ma coś wspólnego z pomieszczeniem z próbkami. Punkty próbkowania są członkami przestrzeni próbkowania.

Na przykład w powyższym przykładzie z przestrzeni próbkowania S = ((A, A), (A, B), (B, A), (B, B)) punkty próbkowania to (A, A), ( A, B), (B, A) i (B, B). Liczbę punktów próbkowania można zapisać jako n (S) = 4.

Jeśli znasz te 3 rzeczy, możemy dowiedzieć się więcej o matematycznym wzorze na prawdopodobieństwo.

Prawdopodobieństwo zdarzeń A.

Prawdopodobieństwo wystąpienia A można zapisać jako P (A). Weźmy przykład kostki, która ma przestrzeń próbkowania S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, wtedy wartość n (S) wynosi 6. Następnie mamy zdarzenie A, w którym liczba Pojawia się 1,2,3. Zdarzenie A = {1,2,3} ma wartość n (A) = 3.

Prawdopodobieństwo wystąpienia A można określić wzorem:

szansa wystąpienia wzór A.

po to aby

Wynikowe prawdopodobieństwo wystąpienia A wynosi trzy szóste

Wiele szans na wydarzenia

Po zbadaniu prawdopodobieństwa wystąpienia pojedynczego zdarzenia musisz poznać prawdopodobieństwo wystąpienia wielu zdarzeń. Wiele możliwości obejmuje:

1. Wzajemne wydarzenia

Mówi się, że dwa zdarzenia A i B są od siebie niezależne, jeśli dwa zdarzenia nie mają przecięcia. Dwa zdarzenia nie mają przecięcia, jeśli żaden z elementów zdarzenia A nie jest elementem zdarzenia B lub odwrotnie. Wzór na prawdopodobieństwo wystąpienia niezależnego zdarzenia jest następujący:

P (A∪B) = P (A) + P (B)

2. Wydarzenia nie wykluczają się wzajemnie

To zdarzenie jest przeciwieństwem zdarzenia niezależnego. Zdarzenie A i zdarzenie B przecinają się, więc wzór można zapisać w ten sposób:

P (A∪B) = P (A) + P (B) - P (A∩B)

3. Wydarzenia warunkowe

To zdarzenie warunkowe może wystąpić, jeśli zdarzenie A może wpłynąć na wystąpienie zdarzenia B lub odwrotnie. Wzór można zapisać w ten sposób:

Prawdopodobieństwo wystąpienia B warunkowe A: P (A∩B) = P (A) × P (B | A)

Prawdopodobieństwo wystąpienia A warunkowe B: P (A∩B) = P (B) × P (A | B)

4. Wzajemne wydarzenia

Jeśli dwa zdarzenia nie wpływają na siebie, to te dwa zdarzenia są od siebie niezależne. Możliwości niezależnych wydarzeń można sformułować w następujący sposób:

P (A∩B) = P (A) × P (B)

Oto kilka rzeczy, które powinieneś wiedzieć ze wzoru na szanse. Te rzeczy pomogą ci w łatwym zrozumieniu materiału dotyczącego możliwości. Jeśli masz pytania na ten temat, napisz w kolumnie komentarzy. Nie zapomnij dzielić tak.

Najnowsze posty