Ty, który jesteś w dziewiątej klasie, musisz znać dyskusję o równaniach kwadratowych? Odnosząc się do opinii matematyków, samo równanie kwadratowe jest często interpretowane jako zdanie otwarte, które stwierdza, że zależność jest równa (=), a najwyższa ranga zmiennej to dwa.
Ogólną postać równania kwadratowego wyraża się wzorem:
ax² + bx + c = 0, a nie jest równe 0
Gdzie a, b to współczynniki, ic to stałe, a a ≠ 0.
Pierwiastek równania kwadratowego ax² + bx + c = 0 jest wartością x, która spełnia równanie kwadratowe, czyli innymi słowy wartościami x, które powodują, że równanie kwadratowe jest prawdziwe.
Na przykład pierwiastki równania kwadratowego x² - 4x + 3 = 0 to 1 lub 3. Powód jest prosty: (1) ² - 4 (1) + 3 = 0 i (3) ² - 4 (3) + 3 = 0.
Teraz pytanie brzmi: jak zdobyć te korzenie?
Aby odpowiedzieć na to pytanie, możemy użyć co najmniej trzech sposobów, w tym rozkładania na czynniki, uzupełniania doskonałych kwadratów i formuł kwadratowych.
1. Faktoring lub faktoring
Faktoryzacja w matematyce to rozkład obiektu (na przykład liczby, wielomianu lub macierzy) na iloczyn innego obiektu lub czynnika, który po pomnożeniu daje pierwotną liczbę.
Na przykład liczba 15 jest rozkładana na liczby pierwsze jako 3 × 5, a wielomian x² - 4 jest rozkładany na (x - 2) (x + 2). We wszystkich przypadkach produkt uzyskuje się z prostszego przedmiotu.
Jako przykład:
Znajdź pierwiastki x² + 5x + 6 = 0
Odpowiedź:
a = 1; b = 5; c = 6
Oznacza to, że będziemy szukać dwóch liczb, które pomnożą się, aby dać 6, i zsumujemy, aby dać 5.
Odpowiednie wartości to 3 i 2, ponieważ 3 × 2 = 6 i 3 + 2 = 5
Dlatego współczynnik wynosi (x + 3) (x + 2) = 0
2. Wypełnij kwadrat
Następnym sposobem, którego można użyć do określenia pierwiastków równania kwadratowego, oprócz faktoryzacji, jest uzupełnienie kwadratu. Może to być alternatywą, jeśli pierwiastki równania kwadratowego zawierają pierwiastek (nieracjonalny), co utrudnia uwzględnienie.
Uzupełnienie kwadratu można wykonać, przekształcając jeden z segmentów w idealny kwadrat (x + p) ²
Powyższy formularz można przetłumaczyć na
(x + p) ² = x² + 2px + p²
gdzie a = 1, b = 2p ic = p²
Ponieważ b = 2p, to p = b / 2. W rezultacie powyższe równanie można zapisać jako
(x + b / 2) ² = x² + bx + (b / 2) ²
To równanie zostanie później wykorzystane jako odniesienie przy zmianie postaci równania kwadratowego na doskonały kwadrat.
3. Wzór kwadratowy lub wzór ABC
Wzór kwadratowy lub znany jako wzór ABC może być użyty do uzyskania pierwiastków równania kwadratowego w zależności od wartości a, b i c we współczynnikach równania kwadratowego i wzoru z równania kwadratowego przy użyciu następującego wzoru ABC.
Użycie tego wzoru do rozwiązywania pierwiastków równania kwadratowego jest prawdopodobnie najłatwiejszym sposobem. Po prostu zmieniasz współczynnik x² na a, współczynnik x na b, a stałą na c. Oto przykład:
