Jednym z materiałów omawianych podczas studiowania matematyki jest FPB, co oznacza największą faktoryzację gildii. W ten sposób FPB uzyskuje się poprzez określenie największego współczynnika, który jest taki sam z kilku liczb. Jedną z metod określania GCF na podstawie kilku liczb jest użycie drzewa czynników w celu uzyskania pierwszego rozłożenia liczb na czynniki.
Kiedy byłeś w podstawówce, musiałeś uczyć się FPB, ale odświeżmy naszą pamięć, ponownie ucząc się znaczenia i wzoru.
Definicja FPB
FPB lub największy wspólny czynnik liczb to największa dodatnia liczba całkowita, która może równo podzielić dwie liczby. Trochę dodatkowej wiedzy dla Ciebie, w języku angielskim FPB jest również znane jako Największy wspólny dzielnik (GCD) lub często określane z imienia i nazwiska Największy wspólny dzielnik (GCF) lub Najwyższy wspólny czynnik (HCF).
Aby lepiej zrozumieć FPB, najpierw dowiedzmy się, jakie są czynniki. Rozumiejąc pojęcie czynników, możesz łatwo pracować nad różnymi rodzajami problemów z największym wspólnym czynnikiem.
Co to jest czynnik
Czynniki to liczby, które mogą równo podzielić liczbę. Na przykład weźmiemy liczbę 10. Przez którą liczbę 10 będzie podzielna? Liczba 10 jest podzielna przez 1, 2, 5 i 10. Zatem 1, 2, 5 i 10 są dzielnikami liczby 10.
Jest jeszcze jedna rzecz zwana wspólnym czynnikiem. Czynniki wspólne to te same czynniki dwóch lub więcej liczb. Aby to zrozumieć, rozważmy następujący przykład. Weźmy 2 liczby, mianowicie 12 i 18. Dzielniki 12 to 1,2,3,4,6 i 12. Podczas gdy czynniki 18 to 1,2,3,6,9 i 18. Dwie liczby 12 i 18 mają kilka wspólnych czynników, a mianowicie 1, 2, 3 i 6. Te same czynniki będą nazywane wspólnym czynnikiem.
Wtedy największym wspólnym czynnikiem jest ten wspólny czynnik, który ma największą wartość spośród innych wspólnych czynników. Aby określić FPB, można go użyć na kilka sposobów.
Jak określić największy wspólny czynnik
Pracując nad pytaniami FPB, istnieje kilka metod, których możesz użyć, a mianowicie metoda prosta i metoda pierwszego rozłożenia na czynniki. W tym miejscu przeanalizujemy oba z nich bardziej szczegółowo.
Prosta droga
Prostą metodą można znaleźć FPB 2 lub 3 liczb, które nie są zbyt duże. Musisz tylko określić największy wspólny dzielnik liczb.
Metoda faktoryzacji pierwotnej
W ten sposób wykorzystamy drzewo czynników, które jest przydatne do uzyskania faktoryzacji liczby pierwszej. Dzięki tej pierwszej faktoryzacji możemy określić FPB danej liczby. Aby to ułatwić, mamy zamiar wykonać następujący proces:
- Utwórz wszystkie drzewa czynnikowe odpowiednich liczb
- Zapisz liczby pierwsze na drzewie czynników każdej liczby w formie mnożenia. Ta forma jest nazywana faktoryzacją podstawową
- Wybierz wszystkie liczby pierwsze, które są równe najniższej potęgi każdej liczby
- Na koniec pomnóż te same liczby pierwsze, aby otrzymać odpowiednią wartość FPB.
Przykład drzewa czynników:
Źródło: formularumus.com
Przykład pytania FPB
1. Znajdź największy wspólny współczynnik 14 i 20
Rozwiązanie:
Aby rozwiązać ten problem, możemy użyć następującej prostej metody.
Współczynnik 14: 1, 2 , 7 i 14
Współczynnik 20: 1, 2 , 4,5,10 i 20
GCF 14 i 20 to 2
2. Znajdź największy wspólny współczynnik 140 i 250
Rozwiązanie:
W tym zadaniu użyjemy pierwszej metody faktoryzacji.
Najpierw określmy drzewo czynników tych dwóch liczb
Z tego drzewa czynników otrzymujemy faktoryzację każdej z następujących liczb:
140 = 2 2 x 5 x 7
250 = 2 x 5 3
Równe czynniki pierwsze obu liczb to 2 i 5. Najniższa ranga dla czynnika pierwszego 2 to 1, czyli 2., a dla czynnika pierwszego 5 najniższa ranga to 1. Zatem FPB tych dwóch liczb to:
2 x 5 = 10
Cóż, to dyskusja o FPB, a także przykład problemu, czy masz jakieś pytania na ten temat? Wpisz swoje pytanie w kolumnie komentarzy i nie zapomnij podzielić się tą wiedzą.
