Zrozumienie wartości i funkcji wielomianów

Zanim dowiemy się więcej na temat wielomianów lub tego, co jest powszechnie nazywane (wielomiany), musimy najpierw zrozumieć termin równania kwadratowe. To jest prawdopodobnie podstawa populacji plemiennej. A co, jeśli wykładnik jest większy niż 2 i jak określasz warunki równania?

Ten układ równań do potęgi większej niż 2 nazywany jest wielomianem. Sam wielomian lub wielomian jest algebraicznym wyrażeniem postaci. Ogólna forma tego jest następująca:

za_nx_n + a_n-1xn-1 + a_n-2xn-2 + .. + a₁x1 + a₀ z_n ≠ 0

Informacja :

x: zmienna, n: stopień, a_n, a_n-1, a_n-2,… .A1: współczynnik, a₀ : stały, niepokój: główny termin

Tymczasem stopień wielomianu jest najwyższą rangą zmiennej. Nazewnictwo wielomianów jest dostosowywane w zależności od stopnia. Ten, kto jest pierwszego stopnia, nazywany jest jednomianem; który ma drugi stopień zwany dwumianem; a te z trzema stopniami nazywane są trójmianami; itp.

Wartość wielomianu

Wartość wielomianu P (x) przy x = a można określić, podstawiając wartość x = a do postaci wielomianu. Wartość wielomianu P (x) dla x = a jest zapisywana jako P (a). Ponadto istnieją dwa sposoby wyznaczania wartości wielomianów, a mianowicie metodą substytucji i metodą syntetyczną (horner).

(Przeczytaj także: Oświadczenia i zdania otwarte w matematyce)

• Metoda podstawienia

Pierwszym sposobem znalezienia wartości wielomianu jest metoda podstawiania. Na przykład wielomian f (x) = ax3 + bx2 + cx + d. Jeśli chcesz znaleźć wartość f (x) dla x = k, to wartość x w funkcji wielu jest zastępowana przez k, tak że wartość wielomianu f (x) dla x = k wynosi f (k) = ak3 + bk2 + ck + d. Aby lepiej zrozumieć, na czym polega ta zamiana, rozważ następujące przykładowe problemy:

Wyznacz następującą wartość wielomianu dla danego x. F (x) = 2x3 + 4x2 - 18 dla x = 5

Rozwiązanie: f (x) = 2x3 + 4x2 - 18

f (3) = 2 (5) 3 + 4 (5) 2 - 18

f (3) = 2 (125) + 4 (25) - 18

f (3) = 250 + 100 - 18

f (3) = 332

Zatem wartość wielomianu f (x) dla x = 5 wynosi 332

• Metoda syntetyczna (Horner)

Innym sposobem określenia wartości wielomianu jest użycie metody syntetycznej, znanej również jako metoda Hornera. Załóżmy, że istnieje wielomian f (x) = ax3 bx2 + cx + d. Wartość wielomianu zostanie określona, ​​gdy x = h lub f (h).

Przykładowy problem: poznaj wielomian f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4 określ f (4), f (-2)

Rozwiązanie: współczynnik przy f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4 wynosi 2, -1, 3, 1 i -4, a następnie

Funkcje wielomianowe

Funkcje wielomianowe to funkcje algebry zawierające wiele terminów. Na przykład:

3x2 - 3x4 - 5 + 2x + 2x2 - x

5x2 - 3x4 - 5 + x

Informacje: a_n ≠ 0, a₀ jest terminem ustalonym, n to najwyższy stopień lub stopień wielomianu, n to liczba całkowita.