Zanim dowiemy się więcej na temat wielomianów lub tego, co jest powszechnie nazywane (wielomiany), musimy najpierw zrozumieć termin równania kwadratowe. To jest prawdopodobnie podstawa populacji plemiennej. A co, jeśli wykładnik jest większy niż 2 i jak określasz warunki równania?
Ten układ równań do potęgi większej niż 2 nazywany jest wielomianem. Sam wielomian lub wielomian jest algebraicznym wyrażeniem postaci. Ogólna forma tego jest następująca:
zanxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + .. + a1x1 + a0 zn ≠ 0
Informacja :
x: zmienna, n: stopień, an, an-1, an-2,… .A1: współczynnik, a0 : stały, niepokój: główny termin
Tymczasem stopień wielomianu jest najwyższą rangą zmiennej. Nazewnictwo wielomianów jest dostosowywane w zależności od stopnia. Ten, kto jest pierwszego stopnia, nazywany jest jednomianem; który ma drugi stopień zwany dwumianem; a te z trzema stopniami nazywane są trójmianami; itp.
Wartość wielomianu
Wartość wielomianu P (x) przy x = a można określić, podstawiając wartość x = a do postaci wielomianu. Wartość wielomianu P (x) dla x = a jest zapisywana jako P (a). Ponadto istnieją dwa sposoby wyznaczania wartości wielomianów, a mianowicie metodą substytucji i metodą syntetyczną (horner).
(Przeczytaj także: Oświadczenia i zdania otwarte w matematyce)
- Metoda podstawienia
Pierwszym sposobem znalezienia wartości wielomianu jest metoda podstawiania. Na przykład wielomian f (x) = ax3 + bx2 + cx + d. Jeśli chcesz znaleźć wartość f (x) dla x = k, to wartość x w funkcji wielu jest zastępowana przez k, tak że wartość wielomianu f (x) dla x = k wynosi f (k) = ak3 + bk2 + ck + d. Aby lepiej zrozumieć, na czym polega ta zamiana, rozważ następujące przykładowe problemy:
Wyznacz następującą wartość wielomianu dla danego x. F (x) = 2x3 + 4x2 - 18 dla x = 5
Rozwiązanie: f (x) = 2x3 + 4x2 - 18
f (3) = 2 (5) 3 + 4 (5) 2 - 18
f (3) = 2 (125) + 4 (25) - 18
f (3) = 250 + 100 - 18
f (3) = 332
Zatem wartość wielomianu f (x) dla x = 5 wynosi 332
- Metoda syntetyczna (Horner)
Innym sposobem określenia wartości wielomianu jest użycie metody syntetycznej, znanej również jako metoda Hornera. Załóżmy, że istnieje wielomian f (x) = ax3 bx2 + cx + d. Wartość wielomianu zostanie określona, gdy x = h lub f (h).
Przykładowy problem: poznaj wielomian f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4 określ f (4), f (-2)
Rozwiązanie: współczynnik przy f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4 wynosi 2, -1, 3, 1 i -4, a następnie
Funkcje wielomianowe
Funkcje wielomianowe to funkcje algebry zawierające wiele terminów. Na przykład:
3x2 - 3x4 - 5 + 2x + 2x2 - x
5x2 - 3x4 - 5 + x
Informacje: an ≠ 0, a0 jest terminem ustalonym, n to najwyższy stopień lub stopień wielomianu, n to liczba całkowita.
