Zestaw rozwiązań nierówności, zrozumienie i sposoby ich rozwiązania

Jednym z przedmiotów matematyki, którego nauczysz się w gimnazjum, jest nierówność, a dokładniej nierówność liniowa jednej zmiennej. W takim razie zacznijmy się tego uczyć. Przeczytaj, aż skończysz!

Rozwiąż zestaw nierówności liniowych

Nierówność liniowa składa się z dwóch słów, a mianowicie „nierówność” i „liniowa”. Nierówność jest formą matematyczną / zdaniem, zawierającą znak więcej niż „>”, mniej niż „<”, więcej niż lub równe „≥” i mniej niż lub równe „≤”. Teraz liniowy oznacza formę algebraiczną, w której zmienna o największej mocy jest jedna.

Własności nierówności liniowych

  • Nierówność nie zmieni wartości, jeśli dwie strony zostaną dodane lub odjęte o tę samą liczbę.
  • Nierówność nie zmieni wartości, jeśli dwie strony zostaną pomnożone lub podzielone przez tę samą liczbę dodatnią.

Możemy wykorzystać te nierówności do rozwiązywania codziennych problemów, jeśli zostaną przekształcone w modele matematyczne. Przeanalizujmy postać nierówności liniowej, która jest nierównością liniową jednej zmiennej.

Jedna zmienna nierówność liniowa jest postacią nierówności, która zawiera jedną zmienną (zmienną) z największą potęgą równą jeden (liniowa). Ogólna postać liniowej nierówności jednej zmiennej jest następująca:

topór + b> c

topór + b <c

ax + b ≥ c

ax + b ≤ c

Informacja:

a: zmienny współczynnik x

x: zmienna

b, c: stała

, ≤, ≥: znak nierówności

Oprócz rozwiązywania nierówności liniowych z jedną zmienną są też takie rozwiązywanie liniowej nierówności dwóch zmiennych . Ta forma nierówności zawiera dwie zmienne (zmienne), przy czym najwyższą rangą zmiennej jest jedna.

ax + przez> c

ax + przez <c

ax + przez ≥ c

ax + przez ≤ c

Informacja:

x, y: zmienna

a: zmienny współczynnik x

b: zmienny współczynnik y

c: stała

, ≤, ≥: znak nierówności

W przypadku obu typów nierówności liniowych, jeśli istnieje przypadek pomnożenia lub podzielenia przez dwie strony liczby ujemnej (-), znak nierówności zmieni się na znak odwrotny, który różni się od poprzedniego znaku.

Jako przykład:

-6x + 2 <20

-6x <18

6x> -18

x> -3

(Znak w czasie obu stron jest mnożony przez minus (-))

Aby lepiej zrozumieć, spójrzmy na przykład tego jednego problemu:

Przykład rozwiązania jednego problemu związanego ze zmienną liniową nierównościami

Znajdź zbiór rozwiązań dla nierówności liniowej poniżej:

  1. 4– 3x ≥ 4x + 18
  2. 8x + 1 <x - 20

Rozwiązanie:

W przypadku pierwszego problemu z nierównościami liniowymi możemy go rozwiązać w następujący sposób:

  1. 4 - 3x ≥ 4x + 18

    −4x - 3x ≥ −4 + ​​18

    −7x ≥ 14

    x ≤ −2

Zatem zbiór rozwiązywania nierówności z problemu nr 1 to x.

W przypadku drugiego problemu zostanie rozwiązany w następujący sposób:

  1. 8x + 1 <x - 20

    8x - x <−20 - 1

    7x <−21

    x <−3

Zatem zbiór rozwiązań nierówności dla tego problemu to x <−3, x ∈ R

Wypróbuj Smart Class, platformę korepetycji, która może pomóc w nauce pytań z zestawu nierówności liniowych i wielu innych materiałów matematycznych, a także produkt PROBLEM, który zapewnia różnorodne pytania praktyczne, a także funkcję ZAPYTAJ, która może odpowiedzieć na różne pytania dotyczące pytań lub materiał jeszcze nie opanowany.

Jeśli nadal czujesz się zdezorientowany, zapisz swoje pytanie w kolumnie komentarzy. I nie zapomnij podzielić się tą wiedzą!

Najnowsze posty