Według Big World Dictionary of Languages (KBBI), transformacja odnosi się do zmian w wyglądzie, czy to formy, natury czy funkcji. Transformacja ma również znaczenie zmiany struktury gramatycznej na inną strukturę gramatyczną poprzez dodawanie, odejmowanie lub przestawianie elementów. Krótko mówiąc, możemy powiedzieć, że transformacja to zmiana. Ale czy wiesz, na czym polega transformacja w matematyce?
Transformacja w matematyce ma znaczenie jako funkcja, która odwzorowuje położenie każdego punktu od jego początkowej pozycji do nowej pozycji. Istnieją cztery rodzaje transformacji, a mianowicie translacja, odbicie, rotacja i dylatacja.
Początkowy kształt obiektu przed transformacją nazywany jest obiektem, natomiast nowy kształt po transformacji nazywany jest cieniem. Transformacje odbicia, obrotu i translacji dadzą ten sam kształt obiektu z tym samym obrazem co obiekt. W międzyczasie, w transformacji dylatacyjnej, obiekt zmieni rozmiar, ale nie zmieni kształtu. Cóż, poniżej omówimy cztery.
Tłumaczenie (Shift)
Tłumaczenie to przesunięcie obiektów zgodnie z określoną odległością i kierunkiem. Tłumaczenie to transformacja, która przesuwa każdy punkt na płaszczyźnie o określonej odległości i kierunku. W transformacji translacyjnej każdy punkt jest przesuwany z tą samą wielkością i kierunkiem.
Na przykład punkt jest przesuwany na tyle, na ile jednostka jest równoległa do osi X i na tyle, na ile jednostek b jest równoległa do osi Y. Oznacza to, że a jest ruchem poziomym (dodatnim w prawo, ujemnym w lewo) a b to ruch pionowy (dodatni w górę, ujemny w dół).
Odbicie (odbicie lustrzane)
Odbicia, które często znajdujemy na lustrzanej powierzchni lub na czystej powierzchni wody. Samo odbicie jest transformacją, która odwzorowuje każdy punkt z następującymi warunkami.
- Punkt znajdujący się na linii odbicia nie zmienia położenia.
- Punkty, które nie znajdują się na linii lustra, zostaną odbite, tak aby odległość od obiektu do lustra była taka sama, jak odległość od obrazu do lustra.
Aby zrozumieć właściwości odbicia, rozważ poniższy obrazek.
Z tego obrazu możemy wywnioskować, że odbicie lustrzane, które znajduje się za linią lustra, jest zwrócone w stronę obiektu. Linia przerywana łącząca punkt obrazu i punkt obiektu jest prostopadła do linii lustra. Następnie okazuje się, że długość odcinka i kąt obrazu są takie same, jak długość odcinka i kąt obiektu. Obiekt i jego cień mają ten sam kształt i rozmiar, ale znajdują się w przeciwnych kierunkach.
Rotacja (Rotacja)
Kolejną formą transformacji w matematyce jest rotacja. Obrót możemy znaleźć w życiu codziennym, na przykład koło poruszające się wokół własnej osi, ruch wskazówek zegara, ruch drzwi podczas otwierania i zamykania.
Obrót to transformacja, która zmienia współrzędne punktu na ustalony punkt o określonej wielkości i kierunku. Kierunek obrotów może być zgodny lub przeciwny do ruchu wskazówek zegara. Kąty dodatnie są przeciwne do ruchu wskazówek zegara, a kąty ujemne są zgodne z ruchem wskazówek zegara.
Punkt stały to kąt obrotu, nazywany również środkiem obrotu. Kąt obrotu mierzony na podstawie punktu środkowego nazywany jest kątem obrotu. Aby zrozumieć właściwości rotacji, spójrz na poniższy obrazek.
Współrzędne obrazu wynikającego z obrotu można określić, znając współrzędne środka obrotu, kąt obrotu i kierunek obrotu. Jeśli każdy narożnik obiektu zostanie obrócony o ten sam kąt obrotu, obraz powstały w wyniku obrotu będzie miał taki sam kształt, orientację i rozmiar jak oryginalny obiekt.
Obiekt i obraz są jednakowo oddalone od środka obrotu. Środek obrotu jest jedynym punktem, który nie zmienia swojego położenia. Prostopadła dwusieczna linii łączącej punkt i obraz przechodzi przez środek obrotu.
Dylatacja (mnożenie)
Ostatnią formą transformacji w matematyce jest dylatacja. Dylatacja to transformacja, która tworzy cień o kształcie podobnym do oryginalnego obiektu, ale o innym rozmiarze. Powstały cień może być większy lub mniejszy niż oryginalny obiekt.
Spójrz na zdjęcie piskląt pingwinów i rodziców pingwinów powyżej. Na podstawie ich wzrostu wiemy, że pingwiny rodzicielskie są 5 razy większe niż pingwiny. Gdy obiekt zostanie powiększony, długość wszystkich boków zostanie pomnożona przez współczynnik skali.
Aby matematycznie zrozumieć pojęcie dylatacji, musimy wiedzieć, jaki jest współczynnik skali i jaki jest punkt środkowy dylatacji. Współczynnik skali to wartość, która określa, jak duży lub jak mały jest rozszerzony obraz w stosunku do oryginalnego obiektu. Tymczasem punkt środkowy dylatacji służy do wyznaczenia punktu odniesienia do pomiaru odległości przy powiększaniu lub zmniejszaniu obiektu.
Spójrz na obrazek poniżej. Trójkąt ABC zostaje powiększony, tak aby otrzymać trójkąt A'B'C '.
W ten sposób wiemy, że współczynnik skali dla trójkąta wynosi 3.
