Zasady sinusa i cosinusa, które musisz zrozumieć

Trygonometria, to wiedza, którą poznasz studiując matematykę w liceum. Trygonometria to dziedzina matematyki, która bada kąty, boki, a także stosunek kątów do boków. W trygonometrii rozpoznamy nazwy sinusów i cosinusów. Oba mają specjalne zasady, a mianowicie zasady sinus i cosinus. Ta reguła jest matematyczną regułą obliczeniową używaną do obliczeń trójkątów. Ta zasada ma na celu ułatwienie obliczania trójkąta.

Cóż, tym razem bardziej szczegółowo omówimy zasady sinusów i cosinusów.

Reguły sinusów i cosinusów

A, trójkąt składa się z 3 boków i 3 kątów, gdzie suma trzech kątów wynosi 180 °. W przypadku trójkąta prostokątnego zajmuje tylko 1 bok i 1 kąt (nie licząc kąta prostego) lub 2 znane boki. Możemy obliczyć stosunek długości boku do kąta trójkąta, a także obliczyć pole powierzchni trójkąta, korzystając z zasad trygonometrycznych.

Aby obliczyć na zasadzie trygonometrii, będziemy potrzebować reguł dla sinusów i cosinusów. Ta reguła pomoże nam rozwiązać obliczenia z zasadami trygonometrii.

Pierwsza, o której mówimy, to zasada sinus.

Sinus

Zasada sinusa to stosunek długości boków trójkąta do sinusa kątów zwróconych ku niemu o tej samej wartości.

Trójkąty

Informacja

  • A = kąt przed bokiem a
  • a = długość boku a
  • B = kąt przed bokiem b
  • b = długość boku b
  • C = kąt przed bokiem c
  • c = długość boku c
  • AP ┴ BC
  • BQ ┴ AC
  • CR ┴ AB

Na trójkącie ACR

Sin A = CR / b to CR = b sin A ... (1)

Na trójkącie BCR

Sin B = CR / a następnie CR = a sin B…. (2)

Na trójkącie ABP

Sin B = AP / c, a następnie AP = c sin B ... (3)

Na trójkącie APC

Sin C = AP / b, a następnie AP = b sin C ... (4)

Następnie na podstawie równań (1) i (2) otrzymamy:

CR = b sin A i CR = a sin B, a następnie a / sin A = b / sin B ... (5)

Na podstawie otrzymanych równań (3) i (4)

AP = c sin B i AP = b sin C, a następnie b / sin B = C / sin C ... (6)

Następnie na podstawie równań (5) i (6) otrzymujemy

a / sin A = b / sin B = c / sin C.

To równanie będzie nazywane regułą sinusoidalną.

Cosinus

Reguła cosinus opisuje zależność między kwadratem długości boków a cosinusem jednego z rogów trójkąta.

Trójkąty

Informacja

  • A = kąt przed bokiem a
  • a = długość boku a
  • B = kąt przed bokiem b
  • b = długość boku b
  • C = kąt przed bokiem c
  • c = długość boku c
  • AP ┴ BC
  • BQ ┴ AC
  • CR ┴ AB

Rozważmy trójkąt BCR

Sin B = CR / a następnie CR = a sin B

Cos B = BR / a, a następnie BR = a cos B

AR = AB - BR = c - a cos B

Rozważmy trójkąt ACR

b 2 = AR 2 + CR2

b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2

b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B

b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)

b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B

Korzystając z tej samej analogii, otrzymujemy regułę cosinusa dla trójkąta ABC w następujący sposób

a2 = c 2 + b 2 - 2bc cos A

b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B

c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C

To są zasady sinusa i cosinusa, których możesz przestrzegać, rozwiązując problemy z trygonometrią. Czy masz jakieś pytania w tej sprawie? Jeśli tak, możesz to wpisać w kolumnie komentarzy. I nie zapomnij podzielić się tą wiedzą z tłumem!

Najnowsze posty