Trygonometria, to wiedza, którą poznasz studiując matematykę w liceum. Trygonometria to dziedzina matematyki, która bada kąty, boki, a także stosunek kątów do boków. W trygonometrii rozpoznamy nazwy sinusów i cosinusów. Oba mają specjalne zasady, a mianowicie zasady sinus i cosinus. Ta reguła jest matematyczną regułą obliczeniową używaną do obliczeń trójkątów. Ta zasada ma na celu ułatwienie obliczania trójkąta.
Cóż, tym razem bardziej szczegółowo omówimy zasady sinusów i cosinusów.
Reguły sinusów i cosinusów
A, trójkąt składa się z 3 boków i 3 kątów, gdzie suma trzech kątów wynosi 180 °. W przypadku trójkąta prostokątnego zajmuje tylko 1 bok i 1 kąt (nie licząc kąta prostego) lub 2 znane boki. Możemy obliczyć stosunek długości boku do kąta trójkąta, a także obliczyć pole powierzchni trójkąta, korzystając z zasad trygonometrycznych.
Aby obliczyć na zasadzie trygonometrii, będziemy potrzebować reguł dla sinusów i cosinusów. Ta reguła pomoże nam rozwiązać obliczenia z zasadami trygonometrii.
Pierwsza, o której mówimy, to zasada sinus.
Sinus
Zasada sinusa to stosunek długości boków trójkąta do sinusa kątów zwróconych ku niemu o tej samej wartości.
Informacja
- A = kąt przed bokiem a
- a = długość boku a
- B = kąt przed bokiem b
- b = długość boku b
- C = kąt przed bokiem c
- c = długość boku c
- AP ┴ BC
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
Na trójkącie ACR
Sin A = CR / b to CR = b sin A ... (1)
Na trójkącie BCR
Sin B = CR / a następnie CR = a sin B…. (2)
Na trójkącie ABP
Sin B = AP / c, a następnie AP = c sin B ... (3)
Na trójkącie APC
Sin C = AP / b, a następnie AP = b sin C ... (4)
Następnie na podstawie równań (1) i (2) otrzymamy:
CR = b sin A i CR = a sin B, a następnie a / sin A = b / sin B ... (5)
Na podstawie otrzymanych równań (3) i (4)
AP = c sin B i AP = b sin C, a następnie b / sin B = C / sin C ... (6)
Następnie na podstawie równań (5) i (6) otrzymujemy
a / sin A = b / sin B = c / sin C.
To równanie będzie nazywane regułą sinusoidalną.
Cosinus
Reguła cosinus opisuje zależność między kwadratem długości boków a cosinusem jednego z rogów trójkąta.
Informacja
- A = kąt przed bokiem a
- a = długość boku a
- B = kąt przed bokiem b
- b = długość boku b
- C = kąt przed bokiem c
- c = długość boku c
- AP ┴ BC
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
Rozważmy trójkąt BCR
Sin B = CR / a następnie CR = a sin B
Cos B = BR / a, a następnie BR = a cos B
AR = AB - BR = c - a cos B
Rozważmy trójkąt ACR
b 2 = AR 2 + CR2
b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2
b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B
b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)
b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B
Korzystając z tej samej analogii, otrzymujemy regułę cosinusa dla trójkąta ABC w następujący sposób
a2 = c 2 + b 2 - 2bc cos A
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B
c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C
To są zasady sinusa i cosinusa, których możesz przestrzegać, rozwiązując problemy z trygonometrią. Czy masz jakieś pytania w tej sprawie? Jeśli tak, możesz to wpisać w kolumnie komentarzy. I nie zapomnij podzielić się tą wiedzą z tłumem!
