Przykłady relacji i funkcji w matematyce

Tak więc wiesz, relacje istnieją również w matematyce, wiesz. W materiale istnieją relacje dotyczące zbiorów. Relacje to reguły, które łączą członków zestawu z innymi członkami zestawu. Relacja ze zbioru A do zbioru B łączy elementy zbioru A z elementami zbioru B. Przy tej okazji poznamy przykłady relacji i ich własności, a także różne przykłady problemów, które mogą pomóc w lepszym zrozumieniu tego materiału.

Przykłady relacji i ich natura

Relację można zdefiniować jako regułę, która łączy członków obszaru pochodzenia (domeny) i członków obszaru przyjaznego (kodomena). W związku nie ma specjalnych zasad, które muszą być spełnione, aby dopasować członków stowarzyszenia regionalnego do członków przyjaznych regionów.

domain kodomain i range

źródło: idschool.net

Każdy członek regionalnego stowarzyszenia pochodzenia może mieć więcej niż jednego partnera lub może go nie mieć wcale. Relację dwóch zbiorów można wyrazić na trzy sposoby, a mianowicie:

  • Diagram strzałkowy
  • Diagram kartezjański.
  • Zbiór kolejnych par

Poniżej znajduje się dalsze wyjaśnienie trzech sposobów:

Wykresy strzałek

Wykresy strzałkowe to najłatwiejszy sposób wyrażenia związku. Ten diagram utworzy wzorzec relacji w postaci strzałki określającej relację między członami zbioru A a członkami zbioru B.

diagram strzałki relacji

Źródło: maretong.com

Diagram kartezjański

Diagram kartezjański to diagram składający się z osi X i osi Y. Na diagramie kartezjańskim elementy zbioru A znajdują się na osi X, podczas gdy elementy zbioru B znajdują się na osi Y. Relacje, które łączą zbiór A do B jest oznaczony kropkami lub punktami.

Diagram kartezjański

Zestaw kolejnych par

Relacja, która łączy jeden zestaw z innym, może być reprezentowana w postaci zbioru uporządkowanych par. Sposób zapisu jest taki, że najpierw zapisuje się elementy zbioru A, a jako drugie elementy zbioru B, które są parami.

Przykłady takie jak to:

A = zestaw światowy, Japonia, Korea, Francja

Ustaw B = Tokio, Paryż, Dżakarta, Seul

Określ uporządkowany zestaw par według kraju i kapitału.

Odpowiedź:

{(Świat, Dżakarta), (Japonia, Tokio), (Korea, Seul), (Francja, Paryż)}

Funkcjonować

Funkcja lub odwzorowanie jest specjalną relacją między zestawem A a zestawem B, z regułą, że każdy element zestawu A jest dopasowywany dokładnie jeden do elementu zbioru B.

Wynikiem mapowania z domeny na domenę jest tzw zasięg funkcja lub obszar plonu. Podobnie jak relacje, funkcje można również przedstawić w postaci diagramów strzałkowych, par uporządkowanych i diagramów kartezjańskich.

funkcja relacji

Źródło: rumushitung.com

Aby lepiej to zrozumieć, spójrz na powyższy obrazek. Zbiór A lub obszar pochodzenia nazywany jest domeną. Zbiór B, który jest obszarem zaprzyjaźnionym, nazywany jest kodomainą. Członek przyjaznego obszaru, który jest wynikiem mapowania, nazywany jest obszarem plonu lub zasięg funkcjonować. Tak więc z powyższego diagramu strzałek można wywnioskować, że

  • Domena (D f) to A = {1,2,3}
  • Codomain to B = {1, 2, 3, 4}
  • Zakres / wynik (R f) to = {2,3,4}

Funkcje można oznaczać małymi literami, takimi jak f, g, h, i itd. Funkcja f odwzorowuje zbiór A na zbiór B, a następnie może być oznaczona przez f (x): A → B.

Przykładem jest funkcja f, która odwzorowuje A na B z regułą f: x → 2x + 2. Z notacji funkcji x jest członkiem domeny. Funkcja x → 2x + 2 oznacza, że ​​funkcja f odwzorowuje x na 2x + 2. Czyli pole x przez funkcję f wynosi 2x + 2. Więc możesz oznaczyć to jako f (x) = 2x +2.

Jeśli funkcja f: x → ax + b z x jest członkiem domeny f, to wzór na funkcję f jest

f (x) = ax + b

Przykład problemów:

Biorąc pod uwagę funkcję f: x → 2x - 2, gdzie x jest liczbą całkowitą. Spróbuj określić wartość f (3).

Rozwiązanie:

Funkcję f: x → 2x - 2 można wyrazić jako f (x) = 2x - 2

więc,

f (x) = 2x - 2

f (3) = 2 (3) - 2 = 4

To jest przykład relacji i funkcji w matematyce. Czy masz jakieś pytania w tej sprawie? Wpisz swoje pytanie w kolumnie komentarzy i nie zapomnij o tym dzielić tę wiedzę.

Najnowsze posty