Jeśli studiujesz matematykę, na pewno słyszałeś lub studiowałeś trygonometrię. Cóż, trygonometria to dziedzina matematyki, która bada relacje między kątami i długościami boków trójkątów, takimi jak sinus, cosinus i styczna. Mówiąc dosłownie, trygonometria pochodzi z języka greckiego, a mianowicie trygonon oznacza „trzy kąty”, a metron oznacza „mierzyć”. Podobnie jak w przypadku różnych materiałów matematycznych, istnieją wzory trygonometryczne, które musisz znać.
Przy tej okazji postaramy się zrozumieć różnego rodzaju formuły, a także przykłady ich problemów.
Wzory trygonometryczne
Pojęcie trygonometrii jest ważnym pojęciem w trójkątach. Wartości trygonometryczne są formułowane na podstawie stosunku długości boków trójkąta prostokątnego. Istnieje sześć wartości współczynnika trygonometrycznego, a mianowicie sinus (sin), cosinus (cos), tangens (tan), cosecans (cosec), secans (sec) i cotangens (cot). Sześć typów wartości trygonometrycznych można określić, porównując długości boków z określonymi regułami.
Istnieje wiele zastosowań trygonometrii, począwszy od astronomii, geografii, teorii muzyki, akustyki, optycznej analizy rynku finansowego, elektroniki, teorii prawdopodobieństwa, statystyki, biologii, obrazowania medycznego, farmacji, chemii i wielu innych.
Cóż, teraz jest czas, abyśmy poznali różne wzory trygonometryczne w tej lekcji.
Źródło obrazu: idschool.net
W zależności od położenia względem kąta, boki trójkąta - łokcia są podzielone na trzy typy, a mianowicie przednią, boczną i przeciwprostokątną. Strona przednia to strona zwrócona do rogu. Bok znajduje się z boku narożnika. Skośna strona zawsze znajduje się przed kątem 90o.
Cóż, trzy główne funkcje trygonometryczne to sin, cos i tan. Definicję trzech funkcji opartych na bokach i kątach trójkąta prostokątnego można zobaczyć na poniższym rysunku i równaniu.
Teraz, szczególnie dla specjalnych kątów, wartości trygonometryczne są następujące:
Źródło obrazu: madematics.net
Porównanie trygonometryczne skorelowanych kątów
Stosunek trygonometryczny odpowiedniego kąta jest rozszerzeniem podstawowej wartości trygonometrycznej, która jest określana z kąta prawego trójkąta. Kąt trójkąta prostokątnego występuje tylko w ćwiartce I, ponieważ jest to kąt ostry, którego rozmiar wynosi 0 ° - 90 °.
Środkowy kąt koła wynosi od 0 ° do 360 °. Kąt jest podzielony na 4 ćwiartki, każdy kwadrant ma zakres 90 °.
Źródło obrazu: studiobelajar.com
- Kwadrant 1 ma kąt między 0 ° - 90 °. Wszystkie wartości współczynnika trygonometrycznego są dodatnie w tym kwadrancie.
- Kwadrant 2 ma kąt między 90 ° - 180 °. W tym kwadrancie tylko wartości sinus i cosecans są dodatnie.
- Kwadrant 3 ma kąt między 180 ° - 270 °. W tym kwadrancie tylko styczne i cotangents są dodatnie.
- Kwadrant 4 ma kąt pomiędzy 270 ° - 360 °. W tym kwadrancie tylko cosinus i secans są dodatnie.
Tożsamość trygonometryczna
Twierdzenie Pitagorasa, a mianowicie a2 + b2 = c2, jest podstawą do przygotowania tożsamości trygonometrycznych. Tożsamości trygonometryczne wyrażają związek funkcji trygonometrycznej z innymi funkcjami trygonometrycznymi.
Suma sinusów do kwadratu i cosinusów do kwadratów jest równa jeden. Jeśli obie strony są podzielone przez cosinus do kwadratu, jeden plus styczna do kwadratu równa się siecznemu do kwadratu. Podobnie, jeśli dwie strony są podzielone przez sinus do kwadratu, jeden plus cotangens do kwadratu równa się cosecan do kwadratu.
Oto formuła tożsamości:
Źródło obrazu: wikipedia.org
Różne inne formuły
Jest jeszcze jedna formuła, którą powinieneś znać, a mianowicie:
Wzór na sumę i różnicę kątów:
Wzory mnożenia wyzwalaczy:
Wzory na sumę trygonometryczną i różnice:
Przykłady problemów z wyzwalaniem
Znajdź wartość 2 cos 75 ° cos 15 °:
Rozwiązanie:
Na podstawie informacji zawartych w zadaniu widzimy, że powyższy problem obejmuje mnożenie trygonometryczne. Użyj wzoru na mnożenie dla cos opisanego powyżej, czyli 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B).
Odpowiedź:
2 cos 75 ° cos 15 ° = cos (75 +15) ° + cos (75-15) °
= cos 90 ° + cos 60 °
= 0 + ½
= ½
To zbiór wzorów i problemów trygonometrycznych, których możesz się nauczyć i zrozumieć. Aby lepiej to zrozumieć, możesz wypróbować PROBLEM, wyważone, kompletne rozwiązanie online do ćwiczenia pytań zgodnie z najnowszym programem nauczania w Smart Class. Począwszy od poziomu podstawowego, przez gimnazjum do liceum z różnymi przedmiotami, takimi jak matematyka, fizyka, chemia i inne. Tutaj możesz nauczyć się różnego rodzaju formuł wraz z przykładowymi problemami,
No dalej, na co czekasz! Wypróbujmy teraz ćwiczenia PROBLEM w Smart Class.
