Algebra, którą studiujemy w rozdziale zatytułowanym Formy algebraiczne, jest działem matematyki, w którym w rozwiązywaniu zadań liczby zastępowane są literą. Samo słowo algebra pochodzi z arabskiego „al-jabr”, co oznacza „zbieranie połamanych części”. Termin ten pochodzi z tytułu książki Ilm al-jabr wa'l-muḳābala perskiego matematyka i astronoma Al-Khwarizmi.
Początkowo algebrę nazywano zabiegiem korekcji złamania lub chirurgicznym zwichnięciem. Samo znaczenie matematyczne zostało po raz pierwszy odnotowane w XVI wieku.
Algebra składa się z kombinacji liter i cyfr. Formy oddzielone znakiem sumy nazywane są sylabami; litery w formie algebraicznej nazywane są zmiennymi; liczba przypisana do zmiennej nazywana jest współczynnikiem; podczas gdy liczby bez zmiennych nazywane są stałymi. Terminy, które mają tę samą zmienną i taką samą moc, nazywane są podobnymi terminami.
(Przeczytaj także: Poznaj typy macierzy, czym one są?)
Na przykład 2y + 3−4x + y. Jest to forma algebry ze współczynnikami 2, -4 i 1. Zmienne to x i y. Stała to 3, podczas gdy podobne wyrazy w powyższej postaci to 2y i y.
Przykład: ptak leci 500 metrów w ciągu minuty. Czy potrafisz zapisać odległość przebytą przez ptaka w porównaniu z czasem lotu w minutach?
Całkowity czas w minutach to t
Wtedy całkowita odległość (s) = prędkość (v) x czas (t)
s = 500 x t = 500 t metrów
Na powyższej ilustracji możemy założyć, że pewne wielkości, takie jak b i t, są znane jako zmienne. Możemy również użyć innych liter jako zmiennych, takich jak x, y, z i inne.
Operacje algebraiczne
W algebrze rozpoznajemy, że istnieją cztery operacje arytmetyczne, których można użyć, w tym dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.
Dodanie
Terminy, które można dodać w formie algebraicznej, są podobne do terminów. Dodanie tej postaci można wykonać przez dodanie współczynników ze współczynnikami lub stałych ze stałymi w podobny sposób, bez zmiany zmiennych.
Przykład: 5ab + 3ab + 2ab = (5 + 3 + 2) ab = 10ab
„Kombinacja współczynników z ich zmiennymi i stałymi związana z co najmniej jedną operacją arytmetyczną, taką jak +, -, x lub: jest znana jako forma algebry”
Odejmowanie
Wyrażenia, które można odjąć w formie algebraicznej, są podobne. Zmniejszenie tej postaci można przeprowadzić odejmując współczynniki od współczynników lub stałych o stałych w podobny sposób, bez zmiany zmiennych.
(Przeczytaj także: Logika matematyczna, od negacji do podwójności)
Przykład: 6ab - 3ab = (6-3) ab = 3ab
Mnożenie
Mnożenie w postaci algebraicznej można rozwiązać metodą dystrybucji. W mnożeniu algebraicznym potęga zmiennej zostanie dodana.
4 (x + y) = 4.x + 4.y = 4x + 4y
2x (x + y) = 2x.x + 2x.y = 2 × 2 + 2xy
(x + y) (2x + y) = x.2x + x.y + y.2x + y.y
= 2 × 2 + xy + 2xy + y2
= 2 × 2 + 3xy + y2
(x - y) (2x + y - z) = x.2x + x.y + x. (- z) + (- y) .2x + (- y). y + (- y). (- z)
= 2 × 2 + xy - xz - 2xy - y2 + yz
Podział
Podziału postaci algebraicznej jednego członu można dokonać obliczając iloraz współczynników ze współczynnikami i zmiennych ze zmiennymi. W przypadku dzielenia zmiennej potęga zmiennej zostanie odjęta. Tymczasem do podziału więcej niż jednego terminu można zastosować metodę warstwową.
Przykład:
8a2b: 4ab = (8: 4) a2-1b1-1 = 2a
6x3y2z: 3xy3z2 = (6: 3) x3−1y2−3z1−2 = 2x2y - 1z−
