Oto wzór cosinusa do rozwiązywania problemów z trygonometrią

Na lekcjach trygonometrii znajdziesz coś, co nazywa się cosinusem lub cosinus . Użyjesz tego do znalezienia stosunku boku trójkąta, który znajduje się w rogu z przeciwprostokątną (pod warunkiem, że trójkąt jest trójkątem prostokątnym lub jeden z kątów trójkąta wynosi 90 °). Cosinus reprezentowane przez symbole sałata . Cosinus jest częścią wzoru trygonometrycznego, którego można użyć do znalezienia wartości kąta lub długości boku trójkąta prostokątnego.

trójkąt

Źródło obrazu: Wikipedia.com

Cóż, jeśli spojrzymy na powyższy trójkąt, to wartość cosinus tego prawego trójkąta to:

Cos A = b /do i Cos B = a /do

Zasady Cosinus

Po omówieniu cosinus teraz jest czas, abyśmy poznali zasady. Zasady cosinus lub powszechnie określane jako prawo cosinus to reguła, która zapewnia prawidłową relację w trójkącie, a mianowicie między długościami boków trójkąta i cosinus jednego z kątów w trójkącie.

Trójkąty

Informacja

  • A = kąt przed bokiem a
  • a = długość boku a
  • B = kąt przed bokiem b
  • b = długość boku b
  • C = kąt przed bokiem c
  • c = długość boku c
  • AP ┴ BC
  • BQ ┴ AC
  • CR ┴ AB

Jeśli spojrzymy na powyższy trójkąt BCR, otrzymamy:

Sin B = CR / a następnie CR = a sin B

Cos B = BR / a, a następnie BR = a cos B

AR = AB - BR = c - a cos B

Teraz czas przejść do trójkąta ACR, więc od strony b otrzymamy:

b 2 = AR 2 + CR 2

b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2

b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B

b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)

b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B

Stosując tę ​​samą analogię, otrzymujemy regułę cosinusa dla trójkąta ABC w następujący sposób

a2 = c 2 + b 2 - 2bc cos A

b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B

c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C

Stąd możemy uzyskać informacje, jeśli znasz długość dwóch boków trójkąta i kąt, który jest przez nie flankowany, wtedy możesz określić długość drugiej strony. I odwrotnie, jeśli znasz długości trzech boków, będziesz w stanie określić kąty w trójkącie.

Po drobnych modyfikacjach możemy też otrzymać formułę:

cos A = b2 + c 2 - a 2 / 2bc

cos B = a 2 + c 2 - b2 / 2ac

cos C = a 2 + b2 - c 2 / 2ab

Przykład problemów

Po zapoznaniu się z regułami i formułami nadszedł czas, aby pogłębić swoją wiedzę, patrząc na poniższe przykładowe pytania.

Zwróć uwagę, że trójkąt ABC ma boki długości

a = 10 cm

c = 12 cm

A kąt B = 60̊.

Oblicz długość boku b!

Dyskusja:

Aby móc odpowiedzieć na taki problem, musimy użyć wzoru na regułę cosinusa

b 2  = a 2 + c 2  - 2ac cos B

Ponieważ pytanie dotyczy długości boku b, więc wyniki, które otrzymujemy za pomocą powyższego wzoru to:

b2 = 100 + 144 - 44 cos 60̊

b2 = 244 - 44 (0,5)

b2 = 244 - 22

b2 = 222

b = 14,8997

Zatem uzyskana długość boku b wynosi 14,8997 cm.

To formuły z cosinus którego możesz użyć, aby odpowiedzieć na swoje problemy trygonometryczne. Czy masz jakieś pytania w tej sprawie? Jeśli tak, możesz to wpisać w kolumnie komentarzy. I nie zapomnij podzielić się tą wiedzą z tłumem!

Najnowsze posty