Na lekcjach trygonometrii znajdziesz coś, co nazywa się cosinusem lub cosinus . Użyjesz tego do znalezienia stosunku boku trójkąta, który znajduje się w rogu z przeciwprostokątną (pod warunkiem, że trójkąt jest trójkątem prostokątnym lub jeden z kątów trójkąta wynosi 90 °). Cosinus reprezentowane przez symbole sałata . Cosinus jest częścią wzoru trygonometrycznego, którego można użyć do znalezienia wartości kąta lub długości boku trójkąta prostokątnego.
Źródło obrazu: Wikipedia.com
Cóż, jeśli spojrzymy na powyższy trójkąt, to wartość cosinus tego prawego trójkąta to:
Cos A = b /do i Cos B = a /do
Zasady Cosinus
Po omówieniu cosinus teraz jest czas, abyśmy poznali zasady. Zasady cosinus lub powszechnie określane jako prawo cosinus to reguła, która zapewnia prawidłową relację w trójkącie, a mianowicie między długościami boków trójkąta i cosinus jednego z kątów w trójkącie.
Informacja
- A = kąt przed bokiem a
- a = długość boku a
- B = kąt przed bokiem b
- b = długość boku b
- C = kąt przed bokiem c
- c = długość boku c
- AP ┴ BC
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
Jeśli spojrzymy na powyższy trójkąt BCR, otrzymamy:
Sin B = CR / a następnie CR = a sin B
Cos B = BR / a, a następnie BR = a cos B
AR = AB - BR = c - a cos B
Teraz czas przejść do trójkąta ACR, więc od strony b otrzymamy:
b 2 = AR 2 + CR 2
b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2
b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B
b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)
b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B
Stosując tę samą analogię, otrzymujemy regułę cosinusa dla trójkąta ABC w następujący sposób
a2 = c 2 + b 2 - 2bc cos A
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B
c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C
Stąd możemy uzyskać informacje, jeśli znasz długość dwóch boków trójkąta i kąt, który jest przez nie flankowany, wtedy możesz określić długość drugiej strony. I odwrotnie, jeśli znasz długości trzech boków, będziesz w stanie określić kąty w trójkącie.
Po drobnych modyfikacjach możemy też otrzymać formułę:
cos A = b2 + c 2 - a 2 / 2bc
cos B = a 2 + c 2 - b2 / 2ac
cos C = a 2 + b2 - c 2 / 2ab
Przykład problemów
Po zapoznaniu się z regułami i formułami nadszedł czas, aby pogłębić swoją wiedzę, patrząc na poniższe przykładowe pytania.
Zwróć uwagę, że trójkąt ABC ma boki długości
a = 10 cm
c = 12 cm
A kąt B = 60̊.
Oblicz długość boku b!
Dyskusja:
Aby móc odpowiedzieć na taki problem, musimy użyć wzoru na regułę cosinusa
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B
Ponieważ pytanie dotyczy długości boku b, więc wyniki, które otrzymujemy za pomocą powyższego wzoru to:
b2 = 100 + 144 - 44 cos 60̊
b2 = 244 - 44 (0,5)
b2 = 244 - 22
b2 = 222
b = 14,8997
Zatem uzyskana długość boku b wynosi 14,8997 cm.
To formuły z cosinus którego możesz użyć, aby odpowiedzieć na swoje problemy trygonometryczne. Czy masz jakieś pytania w tej sprawie? Jeśli tak, możesz to wpisać w kolumnie komentarzy. I nie zapomnij podzielić się tą wiedzą z tłumem!
