W matematyce wzór liczbowy to układ kilku liczb, które tworzą określony wzór. Kilka typów wzorów liczbowych obejmuje wzory parzyste, nieparzyste, arytmetyczne i geometryczne. Dzisiaj omówimy dwa rodzaje wzorów liczbowych, a mianowicie linie geometryczne i serie geometryczne.
Linie geometryczne to ciąg liczb składający się z terminów o ustalonych proporcjach. Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest oznaczony przez a. Stosunek lub porównanie między dwoma terminami jest oznaczone r.
Linie geometryczne można sformułować w następujący sposób.
a, ar, ar2, ar3,…, arn-
a = pierwszy wyraz ciągu geometrycznego
r = stosunek między wyrazami
n = sekwencja terminów
Aby określić wartość n-tego składnika lub współczynnika, możemy użyć następującego wzoru.
Un = n-ty termin
Popracujmy nad przykładowym problemem poniżej.
Biorąc pod uwagę ciąg geometryczny 3, 9, 27, 81, 243. Na tej podstawie określ stosunek ciągu geometrycznego!
Znamy U1 = 3 i U2 = 9, więc jeśli wstawimy to do wzoru, otrzymamy następujący wynik.
Zatem stosunek lub porównanie powyższej sekwencji geometrycznej wynosi 3.
(Przeczytaj także: Logika matematyczna, od negacji do podwójności)
W międzyczasie, szereg geometryczny jest sumą terminów w ciągu geometrycznym. Szereg geometryczny można oznaczyć przez S.n co oznacza liczbę pierwszych n wyrazów w ciągu geometrycznym.
Szereg geometryczny można sformułować w następujący sposób.
a = pierwszy wyraz ciągu geometrycznego
r = stosunek między wyrazami
n = sekwencja ostatniego dodanego terminu
Un = n-ty termin
Popracujmy nad przykładowym problemem poniżej.
Biorąc pod uwagę, że szereg geometryczny z pierwszym członem to 6, a czwartym - 48, to suma pierwszych sześciu wyrazów wynosi…?
Wiemy, że a = 6 i U4 = 48. Jeśli umieścimy to we wzorze, wynik będzie następujący.
Zatem suma pierwszych 6 wyrazów w powyższej serii wynosi 378.
