Liczby to jeden z głównych elementów matematyki. Dopóki będziemy uczyć się matematyki, napotkamy wiele rodzajów liczb, z których jedna to liczby wymierne i niewymierne. Obie należą do typu liczb rzeczywistych lub można je nazwać liczbami rzeczywistymi.
Zrozumienie liczb racjonalnych i nieracjonalnych
Jak już wiemy, liczby wymierne i niewymierne są częścią typu liczb rzeczywistych, które można zapisać w postaci dziesiętnej, ale oczywiście mają różnice, które je oddzielają, mimo że są częścią liczb rzeczywistych. Jaka jest więc różnica między nimi?
Liczba wymierna
Pierwszą rzeczą, którą omówimy, są liczby wymierne. Sama liczba wymierna jest liczbą, którą można wyrazić w postaci dowolnego ułamka ab, z kilkoma warunkami, takimi jak a i b są liczbami całkowitymi, gdzie liczba a reprezentuje licznik, a b jest mianownikiem liczby wymiernej, a także b ≠ 0. Jeśli mianownik tej liczby ułamkowej lub wymiernej ma wartość 0, to liczba ta staje się niezdefiniowana.
Jeśli zostanie przekonwertowany na ułamek dziesiętny, liczba zatrzyma się na określonej liczbie, która utworzy powtarzający się wzór. Aby lepiej to zrozumieć, spójrzmy na poniższy przykład:
Przykłady ułamków:
Przykłady liczb dziesiętnych:
Przykłady operacji na liczbach wymiernych:
Liczby wymierne można również przeklasyfikować na liczby całkowite, liczby całkowite, liczby naturalne i inne grupy liczb, które są częścią liczby wymiernej.
Teraz, gdy wiemy, czym jest liczba wymierna i rozumiemy jej przykłady, nadszedł czas, abyśmy omówili następną postać liczb rzeczywistych.
Liczby irracjonalne
Liczby nieracjonalne to liczby, których nie można zamienić na ułamek zwykły z a b, a jeśli spróbujemy przekształcić je w ułamek dziesiętny, liczby nie zatrzymają się ani nie będą miały określonego wzoru. Jednym z najpopularniejszych przykładów liczb niewymiernych jest to, co nazywamy liczbami phi . Oto kilka innych przykładów liczb niewymiernych:
Przykład:
√2 = 1,4121356 ... lub √ 3 = 1,7320508 ...
Z powyższego przykładu widać, że dwie liczby po konwersji do postaci dziesiętnej nie będą miały końca, a także nie będą miały określonego wzoru. Jednak nie wszystkie liczby radykalne są liczbami niewymiernymi, na przykład √ 4 lub √ 9, których wyniki to 2, a także 3. Kolejnym przykładem liczb niewymiernych, które powinieneś znać, są liczby wykładniczy ( mi ), która jest stałą o wartości 2,7182818.
Przykłady liczb wymiernych i nieracjonalnych
Określ, który z poniższych typów liczb jest liczbą wymierną lub niewymierną.
Odpowiedź
= Jest liczbą wymierną, ponieważ jeśli 5 jest podzielone przez 9, wynik wynosi 0,555555 ... zgodnie z charakterystyką liczby wymiernej, to znaczy ma wzór.
= Liczba wymierna, to dlatego, że pierwiastek z 64 to 8, liczba całkowita będąca częścią dowolnej liczby wymiernej
= Liczby nieracjonalne, ponieważ ? co wynosi 3,142857 ... podzielone przez 2 daje wynik 1,57142 ... nie ma żadnego wzoru, więc spełnia cechy liczb niewymiernych.
= Liczba irracjonalna, ponieważ 16 podzielone przez 8 równa się 2, wynik √ 2 to 1,14213… nie ma wzoru, więc pasuje do liczby niewymiernej.
Wniosek
To jest zrozumienie, a także różnica między liczbami wymiernymi i nieracjonalnymi, a także przykłady problemu. Obie są częścią liczby rzeczywistej, ale mają znaczące różnice.
Czy masz jakieś pytania w tej sprawie? Napisz swoje pytania w kolumnie komentarzy i nie zapomnij podzielić się tą wiedzą.
