Twierdzenie Pitagorasa i jak to obliczyć

Imię Pitagorasa jest często wymieniane w matematyce. Sam Pitagoras był matematykiem z Grecji, który wymyślił ważne twierdzenie, a mianowicie twierdzenie Pitagorasa. Pitagoras sformułował, że w trójkącie ABC z kątami prostymi w C otrzymujemy:

trójkąt (1)

AB2 = AC2 + CB2

Można wyjaśnić, że w trójkącie prostokątnym wartość kwadratu przeciwprostokątnej (strona przeciwna do kąta prostego) jest równa sumie kwadratu długości nóg trójkąta. Ale czy tak jest? Spójrzmy na poniższe dowody.

trójkąt2 (1)

Z powyższego obrazka możemy wiedzieć, że obszar zielonego kwadratu to 9 jednostek, które symbolizujemy jako a2. U dołu mamy niebieski kwadrat o polu 16 jednostek i zakładamy, że jest to b2. Tymczasem mamy najszerszy kwadrat, czyli żółty kwadrat o powierzchni 49 jednostek.

(Przeczytaj także: Wzory na trójkąty, obwód i pole)

Wewnątrz żółtego kwadratu znajduje się brązowy kwadrat. Jeśli przyjrzymy się uważnie, brązowy kwadrat jest otoczony przez 4 żółte trójkąty prostokątne z nogami o długości 3 jednostek i długości 4 jednostek. Jak określić powierzchnię brązowego kwadratu?

Możemy sformułować rozwiązanie w następujący sposób.

trójkąt3 (1)

Pole brązowego kwadratu = L żółty kwadrat - (4 x W żółty trójkąt)

= 49 - (4 x ½ x 4 x 3)

= 49 – 24

= 25 jednostek (oznaczonych jako c2)

Stamtąd możemy wywnioskować, że powierzchnia brązowego kwadratu jest równa powierzchni zielonego kwadratu plus powierzchnia niebieskiego kwadratu.

c2 = a2 + b2

Teraz użyjmy twierdzenia Pitagorasa, aby rozwiązać następujący problem.

Jeśli wiesz, że długość QR = 26 cm, PO = 6 cm i OR = 8 cm, określ długości PR i PQ!

Osada:

Na rysunku mamy dwa trójkąty, a mianowicie ΔOPR i ΔPQR. Dla ΔOPR możemy sformułować to za pomocą twierdzenia Pitagorasa w następujący sposób.

PR2 = OP2 + OR2

PR2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100

PR = 10 cm

W międzyczasie możemy sformułować ΔPQR w następujący sposób.

QR2 = PQ2 + PR2

262 = PQ2 + 100

676 = PQ2 + 100

PQ = 24 cm

Najnowsze posty