Obliczenie pola koła nie jest łatwe, nie jest tak proste, jak obliczenie pola kwadratu lub prostokąta. Jednak obliczenie pola koła nie zawsze jest trudne. Jeśli znamy wzór na pole koła, to oczywiście możemy wyznaczyć pole koła. Istnieje wiele sposobów określenia obszaru koła, o ile znana jest wartość jednej części koła. Na przykład promień, średnica, obwód lub powierzchnia promienia. Następnie wystarczy użyć wzoru na pole koła.
Wyznaczając pole koła, musimy pamiętać o stałej wartości π. Wartość π z 20 miejscami po przecinku to 3,14159265358979323846. Ogólnie rzecz biorąc, wartość użytej π to tylko dwa miejsca po przecinku, czyli 3,14. Ponadto wartość π można również zapisać w postaci ułamka zwykłego, czyli 22/7.
Podobnie jak inne kształty, koła mają wzór na pole i obwód. Pamiętaj, aby nie mylić wzoru przy obliczaniu pola powierzchni lub obwodu koła. Ważne jest, aby przed obliczeniem dokonać dokładnych obliczeń, aby uzyskane wyniki były zgodne z zadawanymi pytaniami. Nie używajmy wzoru na obwód do obliczenia pola powierzchni koła, ani wzoru na pole dla koła, aby obliczyć obwód koła, może być źle.
Teraz w tej dyskusji omówimy określanie obszaru koła na różne sposoby. Zastosowana metoda zależy od informacji znanych w problemie.
1. Obliczanie pola koła, jeśli promień jest znany
Promień okręgu to odcinek łączący środek i punkt na okręgu. Długość promienia pozostaje taka sama, mierzona od dowolnego punktu na okręgu. Promień jest równy połowie średnicy koła. Średnica koła to sznurek okrągłego łuku, który przechodzi przez środek koła.
Jeśli znasz długość promienia w swoim zadaniu, to pole koła można obliczyć ze wzoru A = πr². Podnieś promień do kwadratu, a następnie pomnóż przez π. Załóżmy, że promień koła wynosi 8 cm. Pole koła to A = π (8) ² = 64π, czyli 200,96 cm2.
2. Obliczanie powierzchni koła, jeśli znasz długość jego średnicy
Niektóre pytania czasami nie zawierają informacji o długości promienia, a zawierają jedynie informacje o długości średnicy (d).
Ponieważ średnica koła jest dwukrotnie większa od jego promienia, możemy otrzymać: d = 2r r = ½d. Podstaw r = ½d do wzoru na pole koła, aby otrzymać A = πr² = π (½d) ² = ¼ π d². Zatem pole koła można obliczyć, używając długości średnicy (d) ze wzoru: A = ¼ π d².
Załóżmy, że średnica koła wynosi 30 cm. Oblicz obszar koła.
Korzystając ze wzoru na pole koła i jego średnicy, można otrzymać następujące wyniki:
Pole koła = ¼ π d²
= ¼ π (30) ²
= 225π
Możesz również zapisać swoją odpowiedź w postaci dziesiętnej, mnożąc wartość π, która wynosi 3,14. Odpowiedź to (225) (3,14) = 706,5 cm2.
3. Obliczenie powierzchni koła, jeśli obwód koła jest znany
Aby obliczyć powierzchnię koła z obwodu koła, musimy najpierw określić promień koła. Promień koła można określić ze wzoru na obwód koła. Pamiętaj, wzór na obwód koła to C = π.d = 2.π.r, więc r = C / 2.π. Następnie użyj wzoru na powierzchnię koła, aby określić obszar koła.
Załóżmy, że obwód koła wynosi 88 cm. Aby określić obszar koła, najpierw określamy promień koła w następujący sposób:
Obwód = 2.π.r
88 = 2.π.r
Długość r wynosi
r = 88 / 2.π
r = 88/2. (22/7)
r = 88 / (44/7)
r = 14 cm
Po określeniu długości promienia (r) obliczamy powierzchnię.
A = π r²
L = (22/7) x 14²
L = (22/7) x 196
L = 616 cm²
4. Oblicz obszar koła, jeśli znasz obszar koła
W niektórych przypadkach obszar koła można określić na podstawie obszaru jego promienia. Okrąg to część okręgu ograniczona dwoma promieniami i łukiem. Juring ma kształt kawałka pizzy. Sześcian zawiera kąt środkowy, którego wierzchołek jest środkiem koła. Wielkość tego kąta można zmierzyć za pomocą kątomierza. W jednym pełnym obrocie kąt środkowy wynosi 3600. Porównując rozmiar kąta środkowego koła i kąt jednego pełnego obrotu, możemy wyznaczyć obszar koła.
Jeśli znasz obszar promienia i kąt środka, możesz użyć następującego wzoru, aby obliczyć pole koła:
Powierzchnia koła = θ / 3600 x dł
θ to kąt środka kursora w stopniach
L to pole koła, A = πr²
Na przykład pole powierzchni koła wynosi 15π cm². Jeśli kąt środkowy cyklonu wynosi 450, wówczas obszar koła można określić w następujący sposób:
Powierzchnia koła = θ / 3600 x dł
15π = 450/3600 x dł
15π x 3600 = 450L
A = (15π x 3600) / 450
= 15π x 8 = 120π cm2.
Jeśli chcesz przeliczyć wartość tego obszaru na dziesiętną, pomnóż 120 przez 3,14 przez 376,8 cm2.
