Macierze, takie jak zbiory, wektory lub cokolwiek innego w matematyce, mają swoją własną formę działania. Mówiąc ogólnie, operacje na macierzy nie różnią się zbytnio od dodawania, odejmowania i mnożenia.
Macierz dodawania
Dodanie dwóch macierzy można wykonać, jeśli dwie macierze mają tę samą kolejność.
A = [aij]m x n i B = [bij]m x n są dwiema macierzami tego samego rzędu, a mianowicie m x n.
Na przykład A i B są dwiema macierzami tego samego rzędu, a mianowicie m x n, suma macierzy A i B daje macierz rzędu m x n z elementami wynikającymi z sumy listew w macierzach A i B.
(Przeczytaj także: Poznaj typy macierzy, czym one są?)
Biorąc pod uwagę, że macierze A i B są rzędu 3 x 3, określ A + B!
(obrazek)
Odpowiedź:
Kolejność macierzy A jest taka sama, jak kolejność macierzy B, więc można dodać dwie macierze. Ponadto elementy układające na dwóch matrycach są sumowane, dzięki czemu macierz A + B można otrzymać w następujący sposób:
(obrazek)
Właściwości, które dotyczą operacji dodawania macierzy:
1. Natura przemienna
Jeśli A = [aij] i B = [bij] to dwie macierze o tej samej kolejności, to A + B = B + A.
2. Charakter asocjacyjny
Jeśli A = [aij], B = [bij] i C = [cij] są trzema macierzami o tej samej kolejności, to stosuje się (A + B) + C = A + (B + C).
3. Istnieje tożsamość dodawania
Dla każdej macierzy A istnieje macierz zerowa O o tej samej kolejności, tak że A + O = A = O + A.
4. Istnieje odwrotność dodawania
Dla każdej macierzy A = [aij] m x n istnieje macierz
- A = [–aij] m x n, więc: A + (- A) = O = (–A) + A
Redukcja macierzy
Ta sama metoda jest używana w przypadku odejmowanie. Odejmowanie dwóch macierzy można wykonać, jeśli dwie macierze mają tę samą kolejność. Niech A - B będą dwiema macierzami tego samego rzędu, a mianowicie m x n. Redukcja macierzy A - B daje macierz rzędu m x n, z elementami wynikającymi z redukcji elementów układu w macierzy A do B.
Zakładając, że macierze A i B mają tę samą kolejność, określ A - B!
(obrazek)
Odpowiedź:
Kolejność macierzy A i B jest taka sama, więc obie podlegają odliczeniu. Ponadto elementy w macierzy A są odejmowane od elementów w macierzy B. A - B w następujący sposób:
(obrazek)
Macierz mnożenia
Istnieje kilka rodzajów mnożenia macierzy. Pierwsza to mnożenie przez skalar. Jeśli macierz zostanie pomnożona przez skalar k, każdy element macierzy zostanie pomnożony przez k.
Przykłady są następujące.
(obrazek)
Macierz 15A jest następująca.
(obrazek)
