Okrąg to zbiór punktów, które są jednakowo oddalone od punktu. Współrzędne tych punktów są określone przez układ równań kołowych. Jest to określane na podstawie długości promienia i współrzędnych środka koła.
Na powyższym obrazku możemy wywnioskować, że OP = OQ. Punkt O nazywany jest środkiem okręgu, podczas gdy OP i OQ to promienie. Rozważmy następujący przykład.
P (a, b) to środek koła, a długość promienia to r. Jeśli Q (x, y) jest punktem leżącym na okręgu, na podstawie definicji koła można wywnioskować, że PQ = r. Na tej podstawie możemy sformułować równanie koła, w którym P (a, b) jest środkiem i r jest promieniem.
√ (x - a) 2 + (y - b) 2 = r
(x - a) 2 + (y - b) 2 = r2
Popracujmy nad przykładowym problemem poniżej.
Znajdź równanie dla okręgu, którego środek znajduje się w punkcie (-5,4), którego promień wynosi 7!
Z tych stwierdzeń wiemy, że a = -5, b = 4 i r = 7. Jeśli włączymy je do równania, otrzymamy następującą odpowiedź.
(x - (-5)) 2 + (y - 4) 2 = 72
(x + 5) 2 + (y - 4) 2 = 49
A co z okręgiem, którego środkowa współrzędna jest w punkcie P (0,0)? Równanie dla koła jest następujące.
Ogólną postać okrągłego równania można wyrazić w następujących postaciach.
(x - a) 2 + (y - b) 2 = r2 lub
X2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2 = 0, lub
X2 + y2 + Px + Qy + S = 0, gdzie P = -2a, Q = -2b i S = a2 + b2 - r2
Warunki określania równania koła
Równanie cykliczne zawiera trzy dowolne zmienne. Równanie koła można określić, jeśli znane są wartości trzech zmiennych. Aby poznać wartości tych trzech zmiennych, musi być spełniony jeden z następujących warunków:
- Znane są współrzędne trzech punktów na okręgu.
- Znane są współrzędne dwóch punktów na okręgu połączonych średnicą koła.
- Współrzędne punktu środkowego i współrzędne punktu na okręgu są znane.
