W matematyce istnieje funkcja, która odwzorowuje liczbę na liczbę nieujemną, nazywaną wartością bezwzględną. Ta wartość bezwzględna jest bardzo przydatna przy rozwiązywaniu różnych problemów matematycznych, zarówno w problemach związanych z równaniami wartości bezwzględnych, jak i nierównościami wartości bezwzględnych.
Aby lepiej zrozumieć równanie wartości bezwzględnej lub w tym przypadku liniowe równanie absolutne z jedną zmienną, lepiej najpierw zrozumieć podstawowe pojęcie samej wartości bezwzględnej. Geometryczna wartość bezwzględna to odległość, w jakiej określona liczba jest od punktu zerowego. Należy jednak wziąć pod uwagę również problemy związane z samym równaniem wartości bezwzględnej. Więc jak to rozwiązujesz?
Problemy związane z równaniami wartości bezwzględnej można rozwiązać, zapisując problem w równaniu wartości bezwzględnej. Następnie określ zestaw rozwiązań dla tych wartości.
Oto przykłady problemów związanych z równaniami wartości bezwzględnej:
Różnica między liczbą a 150 wynosi 20. Jaka jest więc liczba?
Rozwiązanie tego problemu można określić za pomocą poniższego równania wartości bezwzględnej. Załóżmy, że liczbą, która ma zostać określona, jest x, równanie wartości bezwzględnej zgodnie z problemem to (x - 150) = 20
Opis to:
(x - 150) = 20
x - 150 = 20
x = 150 + 20 = 70
lub w inny sposób, a mianowicie:
x - 150 = -20
x = -20 + 150 = 130, więc można wywnioskować, że HP = (130,70)
(Przeczytaj także: Zrozumienie linii w matematyce)
Ponadto zbiór rozwiązań dla wartości bezwzględnej jednej zmiennej można wyznaczyć dwoma metodami, a mianowicie za pomocą definicji i wykresów.
- Korzystanie z definicji
Zbiór rozwiązań wykorzystujących tę metodę wyznacza się poprzez zmianę postaci równania wartości bezwzględnej na jego postać ogólną. Ponadto, używając definicji wartości bezwzględnej, równanie wartości bezwzględnej jest konwertowane na równanie liniowe z jedną zmienną. Na koniec wyznacz zbiór rozwiązań metodą rozwiązania równania liniowego jednej zmiennej.
Przykład problemów:
Znajdź zbiór rozwiązań równania -5 (x - 7) + 2 = -13
osada:
-5 (x - 7) + 2 = -13
-5 (x - 7) = - 15
(x - 7) = 3
Korzystając z definicji można uzyskać:
x - 7 = -3 lub x - 7 = 3
x = 4 x = 10
więc zestaw rozwiązań to {4,10}
- Metoda wykresu
Istnieje kilka kroków, które należy wziąć pod uwagę podczas rozwiązywania równania wartości bezwzględnej za pomocą metody graficznej, w tym:
- Wykreśl funkcję każdej strony wartości bezwzględnej równania
- Określ współrzędne przecięcia dwóch wykresów
- Odcięta współrzędnych przecięcia dwóch wykresów to zbiór rozwiązań równania wartości bezwzględnej.
