Macierz to układ liczb ułożonych w rzędy i kolumny, tak aby były prostokątne. Macierz może być również kwadratem o wymiarach 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 4 × 4 i wiele innych. Macierze niewiele różnią się od liczb, ponieważ można je obsługiwać różnymi operacjami, takimi jak mnożenie, dodawanie, odejmowanie i transponowanie. Kompilując macierz, obliczenia liczbowe można przeprowadzić w bardziej uporządkowany sposób. Tak więc jeden z materiałów, które będziesz badać w macierzy, jest wyznacznikiem. Jak znaleźć wyznacznik macierzy?
Jak znaleźć determinanty macierzy
Wyznacznikiem jest obliczona wartość elementów macierzy kwadratowej. Macierz kwadratowa to macierz, która ma taką samą liczbę wierszy i kolumn, dzięki czemu wygląda jak kwadrat. Sposób określenia wyznacznika macierzy będzie różny w każdej kolejności. Poniżej omówimy je jeden po drugim.
Wyznacznik uporządkowanej macierzy 2 x 2
Przykład macierzy o kolejności 2 x 2 wygląda następująco:
Macierz A to macierz rzędu 2 × 2 mająca elementy a i d na głównej przekątnej, podczas gdy b i c znajdują się na drugiej przekątnej. Wyznacznik A, symbolizowany przez [A], jest liczbą otrzymaną przez odjęcie iloczynu elementów na głównej przekątnej przez iloczyn elementów na drugiej przekątnej.
Formuły, których możesz użyć, to:
Det (A) = | A | = ad - bc
Aby lepiej zrozumieć tę formułę, spójrzmy na przykładowy problem poniżej.
Przykład problemu determinanty uporządkowanej macierzy 2 x 2
Aby móc lepiej zrozumieć wyznacznik macierzy, rozważmy następujące kwestie dotyczące wyznacznika macierzy rzędu 2 x 2:
1. Wyznacz wyznacznik następującej macierzy!
Rozwiązanie:
Jeśli spojrzymy na powyższą macierz, możemy od razu obliczyć wartość wyznaczającą za pomocą znanego nam wzoru.
Det (A) = | A | = ad - bc
| A | = (5 x 6) - (2 x 4)
| A | = 30 - 8
| A | = 22
2. Jaki jest wyznacznik poniższej macierzy?
Rozwiązanie:
Podobnie jak w przypadku pierwszego problemu, możemy go rozwiązać za pomocą wzoru.
Det (A) = | A | = ad - bc
| A | = (7 x 3) - (2 x 8)
| A | = 21 - 16
| A | = 5
Wyznaczniki macierzy uporządkowanej 3 x 3
Macierz rzędu 3 × 3 to macierz kwadratowa z taką samą liczbą kolumn i wierszy, czyli trzema. Ogólna postać macierzy z rzędu 3 × 3 jest następująca:
Aby obliczyć wyznacznik macierzy o rzędzie 3 × 3, możesz użyć reguły Sarrusa. Poniższy obrazek pokaże Ci bardziej szczegółowo, jak to zrobić.
Źródło obrazu: idschool.net
Aby lepiej zrozumieć tę metodę, przyjrzyjmy się niektórym z poniższych przykładowych problemów.
Przykład określania macierzy 3 × 3
Aby móc zrozumieć wyznacznik macierzy o porządku 3 x 3, należy zadać kilka pytań, które pozwolą lepiej zrozumieć tę kwestię.
1. Określ wyznacznik macierzy poniżej!
Rozwiązanie:
Aby rozwiązać powyższy problem, użyjemy reguły Sarrusa.
| A | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
| A | = (1x5x6) + (4x2x1) + (1x2x3) - (1x5x1) - (1x2x3) - (4x2x6)
| A | = 30 + 8 + 6 - 5 - 6 - 48
| A | = -15
2. Jaki jest wyznacznik poniższej macierzy?
Rozwiązanie:
Aby rozwiązać powyższy problem, użyjemy reguły Sarrusa.
| A | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
| A | = (2x5x1) + (4x2x2) + (1x3x3) - (1x5x2) - (2x2x3) - (4x3x1)
| A | = 10 + 16 + 9 - 10 - 12 - 12
| A | = 1
W ten sposób znajdziesz wyznacznik macierzy, której możesz użyć. Czy masz jakieś pytania w tej sprawie? Wpisz swoje pytanie w kolumnie komentarzy i nie zapomnij o tym dzielić tę wiedzę.
