Określ funkcję kwadratową

Kiedy znajdziesz równanie w postaci ax2 + bx + c = 10, gdzie a, b i c są liczbami rzeczywistymi, a a ≠ 0, nazywa się to równaniem kwadratowym. Niektóre przykłady, na przykład, to 3x2 + 8x + 9 = 0 lub x2 + 2x + 1 = 0. Równanie kwadratowe jest powiązane z funkcją kwadratową postaci f (x) = ax2 + bx + c, gdzie a i b są współczynniki ic ​​jest stałą, gdzie a ≠ 0.

Funkcje kwadratowe są również często zapisywane w postaci y = ax2 + bx + c, gdzie x jest zmienną niezależną, a y jest zmienną zależną.

Tę funkcję można przedstawić we współrzędnych kartezjańskich na wykres funkcji kwadratowej. Ten wykres ma kształt paraboli, dlatego często nazywa się go wykresem paraboli.

Istnieje kilka sposobów określania tej funkcji w oparciu o określone warunki.

Znajdź równanie kwadratowe, jeśli znane są współrzędne wierzchołka

Załóżmy, że mamy P (x_p, y_p) jako wierzchołek wykresu funkcji kwadratowej. Funkcja kwadratowa, która ma wierzchołek P, może być sformułowana jako y = a (x - x_p) 2 + y_p.

Znajdź funkcję kwadratową, której korzenie (współrzędne przecięcia z osią X) są znane

Niech x1 i x2 będą pierwiastkami równania kwadratowego. Postać równania kwadratowego, które ma te pierwiastki, jest y = a (x - x₁) (x - x₂) .

Określ funkcję kwadratową ze współrzędnymi trzech punktów na danej paraboli

Załóżmy, że trzy punkty (x₁, y₁), (x₂, y₂) i (x₃, y₃) leży na paraboli wykres funkcji kwadratowej. Postać równania kwadratowego, przez które przechodzą trzy punkty, można określić za pomocą wzoru y = ax2 + bx + c .

Test rozumienia

Teraz, gdy już wiemy, jak wyznaczyć funkcję kwadratową, poćwiczmy następujący problem.

(Przeczytaj także: 3 proste sposoby określenia pierwiastków równania kwadratowego)

Równanie kwadratowe, które ma wierzchołki (1, -16) i przechodzi przez punkty (2, -15) to….

1. y = x2 + x - 15
2. y = x2 - x - 15
3. y = x2 - 2x - 15
4. y = x2 + 2x + 15

Już zrobione? Cóż, poprawna odpowiedź to c. y = x2 - 2x - 15. Porozmawiajmy razem.

Dostajesz współrzędne wierzchołka P (1, -16) i współrzędne punktu mijanego przez parabolę (2, -15). Wzór na równanie kwadratowe, gdy wiesz, że wierzchołek to y = a (x - x_p) 2 + y_p, więc jeśli wprowadzimy współrzędne wierzchołka, otrzymamy:

y = a (x - x_p) 2 + y_p

y = a (x - 1) 2 - 16

-15 = a (2 -1) 2 - 16

a =

Zatem, omawiane równanie kwadratowe jest następujące:

y = (x - 1) 2 - 16

y = x2 - 2x + 1-16

y = x2 - 2x - 15