Na lekcjach matematyki rozpoznajemy istnienie zbioru, w którym w każdym zbiorze znajdują się elementy i zwykle więcej niż jeden (dziedzina i kodomena). Aby zmapować właściwe elementy do innego zestawu, rozpoznajemy korespondencje jeden do jednego. Co to znaczy?
Korespondencja jeden do jednego jest specjalną relacją, która łączy w pary każdego członka zbioru A z dokładnie jednym członkiem zbioru B i odwrotnie. Zatem liczba elementów zbioru A i zbioru B musi być taka sama.
W istocie cała korespondencja jedna po drugiej jest zawarta w relacji, ale relacja niekoniecznie musi być zawarta w tej korespondencji.
Istnieje kilka warunków, które można nazwać korespondencją jeden na jeden, a mianowicie, że zbiory A i B mają taką samą liczbę elementów, istnieje relacja, która opisuje, że każdy członek A jest sparowany z dokładnie jednym członkiem B i występkiem odwrotnie, a każdy członek powstałego obszaru nie będzie rozgałęziać się do obszaru pochodzenia lub odwrotnie.
(Przeczytaj także: Zrozumienie linii w matematyce)
Jeśli spojrzysz na wymagania dotyczące korespondencji jeden do jednego, że liczba członków domeny i kodomeny musi być taka sama, można to sformułować w następujący sposób: Jeśli n (A) = n (B) = n, to liczba możliwych odpowiedniki jeden do jednego to: nx (n - 1) x (n - 2) x… x 2 x 1.
Przykładowe zadanie 1:
Biorąc pod uwagę, że zbiór A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} i zbiór B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Następnie określ, ile możliwych odpowiedników jednego można utworzyć ze zbioru A do zbioru B?
Rozwiązywanie problemów:
Liczba elementów zbioru A i zbioru B jest taka sama, a mianowicie 6, a następnie n = 6, dlatego wiele możliwości dla korespondencji jeden do jednego, które można utworzyć, jest następujące:
6 x 5 x 4 x 3 x 2x 1 = 720
Następnie można wywnioskować, że istnieje 720 odpowiedników jeden do jednego, które można utworzyć ze zbioru A do zbioru B.
Przykładowe zadanie 2:
Ile liczb odpowiedników jeden do jednego można utworzyć ze zbioru C = (samogłoski), a także D = (liczby pierwsze, których suma jest mniejsza niż 13)?
Rozwiązywanie problemów:
Wiadomo, że: C = samogłoski = a, i, u, e, o
D = liczby pierwsze mniejsze niż 13 = 2, 3, 5, 7, 1
Ponieważ n (C) i n (D) = 5, suma odpowiedników jeden do jednego między zbiorem C i D jest następująca: 5? = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
Wówczas można wywnioskować, że liczba odpowiedników jeden do jednego zbioru C (samogłoski), a także D (liczby pierwsze, których liczba jest mniejsza niż 13) wynosi 120.
