Funkcja odwrotna: definicja i przykłady

Odwrotność funkcji jest jedną z rzeczy, które powinieneś wiedzieć, studiując przedmiot funkcji w matematyce. Odwrotność sama w sobie oznacza przeciwieństwo i jest to zgodne ze znaczeniem funkcji odwrotnej, znanej również jako funkcja odwrotna. W tym artykule omówimy bardziej szczegółowo funkcję odwrotną, przeczytaj do końca, OK!

Funkcja odwrotna

Funkcja odwrotna to funkcja, która jest przeciwieństwem funkcji pierwotnej. Na przykład załóżmy, że f jest funkcją ze zbioru A do zbioru B, a g jest funkcją ze zbioru B do zbioru A taką, że g (f (a)) = a i f (f (b)) = b dla każdego elementu ze zbiorów A i b należy do zbioru B, to g jest odwrotnością funkcji f, więc można ją zapisać jako f -1.

Zanim omówimy ten problem dalej, byłoby lepiej, gdybyśmy znali i rozpoznawali funkcję, która ma odwrotność. Funkcja f będzie miała odwrotną (odwrotną) funkcję f-1, jeśli f jest funkcją jeden do jednego i funkcją włączoną (mądrą). Można to również określić w następujący sposób:

(fa-1)-1 = f

Na przykład f jest funkcją, która odwzorowuje x na y, więc można ją zapisać jako y = f (x), a następnie f-1 jest funkcją, która odwzorowuje y na x, zapisaną x = f -1 (y).

Istnieją 3 kroki, aby określić funkcję odwrotną, a mianowicie:

  • Zamień postać y = f (x) na x = f (y).
  • Zapisz x jako f -1 (y), tak aby f -1 (y) = f (y).
  • Zamień zmienną y na x, aby otrzymać odwrotną formułę funkcji f -1 (x).

Przykład:

Załóżmy zatem, że f (x) = y

y (x +2) = 6x - 3

xy + 2y = 6x - 3

xy - 6x = -3 - 2 lata

x (y - 6) = -3 - 2 lata

Na podstawie końcowego równania powyżej można wywnioskować, że funkcja odwrotna funkcji f (x) to

Oprócz powyższego równania istnieje krótszy sposób na znalezienie odwrotności funkcji. Mianowicie według wzoru. Będziesz mógł łatwo zdefiniować funkcję odwrotną, która wygląda następująco:

Przykład problemów:

1. Znajdź poniżej odwrotność funkcji f (x):

Rozwiązanie:

2. Wyznacz odwrotność funkcji f (x) poniżej:

Rozwiązanie:

Chcesz dowiedzieć się więcej o funkcjach odwrotnych? Możesz wypróbować Smart Class, internetową platformę korepetycji, która zawiera również produkty PROBLEM, zapewniające różne rodzaje pytań praktycznych, a także funkcję ZAPYTAJ, która może odpowiedzieć na różne pytania dotyczące pytań lub materiałów, których nie opanowałeś.

KelasPintar ma zintegrowany system dla uczniów, nauczycieli i rodziców, rodzice mogą bezpośrednio monitorować postępy w nauce dzieci. Każdy nauczyciel również został wybrany iz pewnością może pomóc dzieciom w procesie uczenia się.

Jeśli nadal czujesz się zdezorientowany, zapisz swoje pytanie w kolumnie komentarzy. I nie zapomnij podzielić się tą wiedzą!

Najnowsze posty