Arytmetyka jest najstarszą i najbardziej podstawową gałęzią matematyki związaną z obliczeniami i jest używana przez wszystkich. W arabskim arytmetyka jest często nazywana nauką „al hisab”, podczas gdy w greckim „Arithmatos” oznacza liczby. Przedmiotem pracy arytmetycznej jest przeprowadzenie procesu obliczania przedmiotów występujących w życiu codziennym, obejmującego dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.
Arytmetykę odkrył matematyk urodzony 30 kwietnia 1777 w Brunszwiku, Johann Carl Friedrich Gauss. Jak wiadomo, arytmetyka, która jest używana codziennie, to nie tylko podstawowa arytmetyka, która obejmuje dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, istnieje wiele innych gałęzi bardziej złożonych arytmetyki, takich jak potęgi, procenty, pierwiastki i inne.
Cóż, przy tej okazji omówimy linie i serie arytmetyczne. Czym więc jest tak zwana linia arytmetyczna i sekwencja? Chodź, omawiamy je jeden po drugim, aby je zrozumieć i móc je odróżnić.
(Przeczytaj także: Arytmetyka społeczna: jak obliczyć procent zysku i straty)
Linia arytmetyczna
Linia arytmetyczna to ciąg składający się z terminów, które mają ustaloną różnicę. Pierwszy człon jest oznaczony przez „a”, a różnica między dwoma kolejnymi wyrazami jest oznaczana przez „b”. Ciąg arytmetyczny można sformułować w następujący sposób:
a, (a + b), (a + 2b), (a + 3b),… .. (a + (n - 1) b)
informacja: a = pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego
: b = różnica lub różnica między dwoma wyrazami (Un-Un-1) lub (Un+ 1 - Un)
: n = sekwencja terminów, n jest liczbą naturalną
Przykładowy problem: znajdź dwudziesty wyraz z następującej sekwencji 12,16, 20, 24, 28, ……
Osada:
W tej kolejności wiadomo, że pierwszy wyraz a = 12, a różnica między tymi dwoma wyrazami to b = U2 - U1 = 16 - 12 = 4, to:
U20 = 12 + (20 – 1)4
U20 = 12 + 19,4
U20 = 88
Zatem dwudziesty człon ciągu 12, 16, 10, 24, 28,…. Jest 88.
Postęp arytmetyczny
Ciąg arytmetyczny to suma terminów w ciągu arytmetycznym. Ciąg arytmetyczny jest oznaczony przez „Sn”, co oznacza liczbę i pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego. Wzór na szereg arytmetyczny to:
Sn = (a + Un) lub S.n = {2a + (n - 1) b}
Sn = liczba n pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego
a = pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego
n = wiele terminów
b = różnica (różnica) między dwoma wyrazami ciągu arytmetycznego
Un = ostatni termin dodany w ciągu arytmetycznym
Przykładowy problem: znajdź sumę do dwudziestego członu ciągu arytmetycznego 2 + 5 + 8 + 11 +….
Osada:
W tej serii wiadomo, że pierwszy wyraz a = 2, a różnica między tymi dwoma wyrazami to b = U2 - U1 = 5-2 = 3, to:
S20 = (2,2 + (20 - 1) 3)
S20 = 10 (4 + 19,3)
S20 = 10 (61)
S20 + 610
A więc suma do dwudziestego wyrazu w sekwencji 2 + 5 + 8 + 11 +…. Jest 610.
