Pryzmat to przestrzeń, która ma parę równoległych i przystających boków, a mianowicie podstawę i górę, o kształcie n-stronnym. Pozostałe boki, czyli boki pionowe, mają kształt prostokąta. Może nie zdając sobie z tego sprawy, widzieliście tę formę przestrzeni w życiu codziennym. Kształt dachu domu lub forma namiotu obozowego ma czasami pryzmat, który jest trójkątnym graniastosłupem. Cóż, przy tej okazji dowiemy się, czym jest pryzmat, a także jak obliczyć pole powierzchni pryzmatu i przykłady jego problemów.
Jak wspomniano powyżej, pryzmat to przestrzeń z podstawą i górnymi bokami w kształcie n-stronnym, istnieją przystające trójkąty, cztery, pięć lub sześć, a także składają się z prostokątnych boków. Niektóre rodzaje pryzmatów to:
Trójkątny pryzmat
Pryzmat o trójkątnej podstawie i trójkątnym wierzchołku.
Pryzmat czworokątny
Ma inną nazwę, którą jest sześcian, jeśli wszystkie krawędzie mają tę samą długość lub bloki, jeśli nie wszystkie krawędzie są tej samej długości.
Pryzmat pięcioboczny
Zbuduj pokój z podstawą i szczytem w kształcie pięciokąta.
Pryzmat sześciokątny
Sześciokątny pryzmat to kształt, którego podstawa i góra mają kształt sześciokąta.
Każdy typ pryzmatu będzie miał wiele różnych boków, krawędzi i kątów, istnieje sposób, aby to rozgryźć.
Aby znaleźć liczbę boków pryzmatu, wzór to n + 2, w następujący sposób:
- Trójkątny pryzmat (n + 2 = 3 + 2 = 5 boków)
- Prostokątny pryzmat (n + 2 = 4 + 2 = 6 boków)
- Pryzmat pięciokątny (n + 2 = 5 + 2 = 7 boków)
- Pryzmat sześciokątny (n + 2 = 6 + 2 = 8 boków)
Natomiast liczba żeber pryzmatu wynosi 3n:
- Trójkątny pryzmat (3 × 3 = 9 krawędzi)
- Prostokątny pryzmat (4 × 3 = 12 krawędzi)
- Pryzmat pięciokątny (5 × 3 = 15 krawędzi)
- Pryzmat sześciokątny (6 × 3 = 18 krawędzi)
A dla liczby kątów pryzmatu można znaleźć wzór 2n, na przykład:
- Trójkątny pryzmat (2 × 3 = 6 wierzchołków)
- Prostokątny pryzmat (2 × 4 = 8 wierzchołków)
- Pryzmat pięciokątny (2 × 5 = 10 wierzchołków)
- Pryzmat sześciokątny = (2 × 6 = 12 wierzchołków)
Teraz, gdy znamy różne typy pryzmatów i ich właściwości, przeanalizujmy teraz wzór na pole powierzchni pryzmatu, a także przykłady problemów.
Wzór na pole powierzchni graniastosłupa i przykłady problemów
Każdy typ pryzmatu ma praktycznie taką samą formułę, wyróżnia go wzór na pole powierzchni podstawy pryzmatu. Mówiąc najprościej, zastosowana formuła to:
Powierzchnia pryzmatu = 2 x powierzchnia podstawy + (obwód podstawy x wysokość pryzmatu)
Aby to zrozumieć, spójrzmy na przykładowy problem poniżej.
Przykład problemów:
Trójkątny pryzmat ma podstawę w kształcie trójkąta z jedną stroną podstawy 4 cm, pozostałymi bokami 8 cm i wysokością 6 cm. Jeśli wysokość pryzmatu wynosi 20 cm, znajdź pole powierzchni trójkątnego pryzmatu.
Rozwiązanie:
Najpierw znajdźmy obszar podstawy, którym jest trójkąt.
Obszar trójkąta = ½ x podstawa x wysokość
Pole trójkąta = ½ x 4 x 6
Powierzchnia trójkąta = 12 cm 2
Następnie określmy pole powierzchni pryzmatu.
Powierzchnia pryzmatu = 2 x powierzchnia podstawy + (obwód podstawy x wysokość)
Powierzchnia pryzmatu = 2 x 12 + ((4 + 8 + 8) x 20)
Powierzchnia pryzmatu = 24 + 400
Powierzchnia pryzmatu = 424 cm 2
Więc to jest wzór na pole powierzchni pryzmatu, a także przykład problemu. Aby dowiedzieć się więcej na ten temat, możesz wypróbować Smart Class. Istnieje wiele materiałów, a także innych przykładów pytań, które mogą Ci pomóc. No dalej, na co czekasz!
