Zrozumienie dwumianów i kombinacji Newtona

Zanim dowiemy się, czym są dwumiany i kombinacje Newtona, byłoby lepiej, gdybyśmy wiedzieli, czym jest szansa i jaką jest teoria przypadku. Szansa lub prawdopodobieństwo to wartość wyrażająca, w jakim stopniu zdarzenie będzie miało zastosowanie lub zajdzie. Nazywa się to teorią możliwości. Teoria ta ma szersze zastosowanie i nie tylko w matematyce czy statystyce, ale także w finansach, naukach ścisłych i filozofii.

Zdefiniowane bardziej szczegółowo prawdopodobieństwo to wartość z przedziału od 0 do 1, która opisuje, jak prawdopodobne jest wystąpienie zdarzenia.

  • Eksperyment to obserwacja kilku czynności lub pomiaru.
  • Rezultatem jest konkretny wynik eksperymentu.
  • Incydent jest wynikiem obserwacji określonej rzeczy w eksperymencie.

Niektóre zdarzenia nazywane są wzajemnie wykluczającymi się, jeśli wystąpienie jednego zdarzenia nie wpływa na wystąpienie innego zdarzenia.

Po poznaniu, czym jest szansa, nadszedł czas, abyśmy wiedzieli, czym jest dwumian niutona i kombinacji.

Dwumian Newtona

Rozwój teorii dwumianu rozpoczął się od czasów starożytnych Indii i starożytnych Chin. Mówi się, że ówczesny matematyk Pingala (300-200 pne) omawiał tę teorię. Teoria ta następnie rozwijała się dalej, w 1000 rne Al-Karaji, matematyk arabski, po raz pierwszy wprowadził dowód za pomocą indukcji, którego użył do teorii dwumianu.

Potem był inny matematyk swoich czasów, a mianowicie Al-Haytham, który opisał dwumian do potęgi czterech. Następnie, w 1665 roku, brytyjski matematyk i fizyk Isaac Newton odkrył kompletną teorię dwumianu używanego dzisiaj, tak więc dwumian jest bardzo identyczny z jego imieniem.

Wzór dwumianowy Newtona jest następujący:

wzór dwumianowy niuton

Dwumian Newtona to twierdzenie, które wyjaśnia wykładniczą postać dwuskładnikowej (dwumianowej) formy algebraicznej. W Newtona dwumianowym współczynniki (a + b) n są używane.

Połączenie

Kombinacja to sposób obliczania możliwego rozmieszczenia obiektów z kolekcji niezależnie od ich kolejności. W połączeniu układ XY jest taki sam jak układ YX. Zapis kombinacji to DO.

Wzór na połączenie to

kombinacja formuły

Aby zrozumieć tę formułę, spójrzmy na następujący przykład:

W zespole teatralnym występuje 15 aktorów, 9 mężczyzn i 6 kobiet. Do tego spektaklu potrzebny jest zespół składający się z 5 aktorów płci męskiej i 3 aktorek. Ile możliwych aranżacji obsady można stworzyć w oparciu o kompozycję spektaklu?

Rozwiązanie:

Na podstawie powyższych pytań możemy znaleźć wartości, które mogą nam pomóc w rozwiązaniu tego problemu. n = 15, n1= 9, rz2= 6, k1= 5 i k2= 3. Ponadto, korzystając z powyższego wzoru, można otrzymać:

praca w połączeniu

Tak więc wiele możliwych aranżacji obsady, które można wybrać na pokazie, to 2520 rodzajów.

Czy nadal jesteś zdezorientowany? Jeśli tak, rozważmy jeszcze jeden przykład.

Zespół badawczy składa się z 4 chemików. Jednym z działań zespołu jest prowadzenie eksperymentów nad jakością kosmetyku. Liczba ekspertów badawczych potrzebnych do tego działania to 2 osoby. Ilu możliwych 2 z czterech 4 badaczy można wybrać?

Rozwiązanie:

Informacje z problemu, które możemy uzyskać, to n = 4 i k = 2. Jeśli wejdziemy do wzoru, można je uzyskać

rozwiązanie-dwumian-niuton

Zatem liczba możliwych konfiguracji badaczy, które można wybrać, wynosi 6.

To właśnie oznacza dwumianowy niuton i kombinację. Czy masz jakieś pytania w tej sprawie? Wpisz swoje pytanie w kolumnie komentarzy i nie zapomnij o tym dzielić tę wiedzę.

Najnowsze posty